Решите задачу по предложенным исходным данным об обеспеченности населения города общей жилой площадью: Размер общей жилой площади на одного члены семьи, кв.м.: до 10, 10-20, 12-14, 14-16, 16-18, 18-20, свыше 20; число семей,%: 32, 24, 25, 9, 4, 3 , 3. Вычеслите показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Решение и вывод по задаче представьте в полном объёме.

Давайте подробно решим задачу по математике, касающуюся статистических показателей по обеспеченности населения города жилой площадью. Для этого у нас есть группировка данных по диапазонам площади и процентам семей, проживающих в каждом диапазоне. **Данные задачи:** | Диапазон площади (кв.м.) | Процент семей (%) | |---------------------------|-------------------| | до 10 | 32 | | 10-20 | 24 | | 12-14 | 25 | | 14-16 | 9 | | 16-18 | 4 | | 18-20 | 3 | | свыше 20 | 3 | Обратите внимание, что данные разделы пересекаются, например, диапазон 10-20 и 12-14. Обычно в статистике для вычислений используют однозначно определённые интервалы, поэтому будет правильнее рассматривать эти диапазоны как однородные интервалы, и при этом сгруппировать их корректно. Однако, скорее всего, в данном случае (пересекающиеся диапазоны) используется именно таблица с так называемыми группами, для которых необходимо найти показатели. Для более точных расчетов я буду предполагать, что нужно использовать следующие группировки: - до 10 (значение — 5, так как точка — середина диапазона или его край) - 10-12 (значение — 11) - 12-14 (значение — 13) - 14-16 (значение — 15) - 16-18 (значение — 17) - 18-20 (значение — 19) - свыше 20 (значение — например, 21) Общие шаги решения: 1. **Определение и группировка данных** — получение средних значений для каждой группы. 2. **Вычисление среднего арифметического (μ)** — по формуле взвешенного среднего. 3. **Размах вариации (R)** — разница между максимальным и минимальным значением группы. 4. **Среднее линейное отклонение (AL)** — среднее абсолютное отклонение от среднего. 5. **Дисперсия (D)** — среднее квадратичное отклонение (вариация). 6. **Среднее квадратическое отклонение (σ)** — квадратный корень дисперсии. 7. **Коэффициент вариации (CV)** — отношение стандартного отклонения к среднему, выраженное в %. --- ### Шаг 1. Определение точечных значений групп | Группа | Интервал | Значение (ассоциированное) | |--------------|------------|---------------------------| | до 10 | 0-10 | 5 | | 10-12 | 10-12 | 11 | | 12-14 | 12-14 | 13 | | 14-16 | 14-16 | 15 | | 16-18 | 16-18 | 17 | | 18-20 | 18-20 | 19 | | свыше 20 | >20 | 21 | --- ### Шаг 2. Расчёт средневзвешенного значения Общий процент равен 100%. Чтобы найти среднее: \[ \mu = \frac{\sum (x_i \times p_i)}{100} \] где \(x_i\) — значение группы, \(p_i\) — процент семей. Подставим значения: \[ \mu = \frac{(5 \times 32) + (11 \times 24) + (13 \times 25) + (15 \times 9) + (17 \times 4) + (19 \times 3) + (21 \times 3)}{100} \] Вычислим числитель: - \(5 \times 32 = 160\) - \(11 \times 24 = 264\) - \(13 \times 25 = 325\) - \(15 \times 9 = 135\) - \(17 \times 4 = 68\) - \(19 \times 3 = 57\) - \(21 \times 3 = 63\) Общий итог: \[ 160 + 264 + 325 + 135 + 68 + 57 + 63 = 1072 \] Следовательно, \[ \mu = \frac{1072}{100} = 10.72\, \text{м}^2 \] **Ответ: Среднее значение площади — 10.72 кв.м.** --- ### Шаг 3. Размах вариации (R) Размах — разница между максимальным и минимальным значением: \[ R = x_{max} - x_{min} = 21 - 5 = 16\, \text{м}^2 \] --- ### Шаг 4. Среднее линейное отклонение (AL) Это среднее абсолютное отклонение от среднего: \[ AL = \frac{\sum p_i \times |x_i - \mu|}{100} \] Посчитаем для каждого значения: | \(x_i\) | \(|x_i - 10.72|\) | \(p_i\) | \(p_i \times |x_i - 10.72|\) | |---------|-------------------|---------|------------------------------| | 5 | 5 - 10.72 = 5.72 | 32 | \(32 \times 5.72 = 183.04\) | | 11 | 11 - 10.72 = 0.28 | 24 | \(24 \times 0.28 = 6.72\) | | 13 | 13 - 10.72 = 2.28 | 25 | \(25 \times 2.28 = 57\) | | 15 | 15 - 10.72 = 4.28 | 9 | \(9 \times 4.28 = 38.52\) | | 17 | 17 - 10.72 = 6.28 | 4 | \(4 \times 6.28 = 25.12\) | | 19 | 19 - 10.72 = 8.28 | 3 | \(3 \times 8.28 = 24.84\) | | 21 | 21 - 10.72 = 10.28| 3 | \(3 \times 10.28= 30.84\) | Теперь сумма: \[ 183.04 + 6.72 + 57 + 38.52 + 25.12 + 24.84 + 30.84 = 366.08 \] Среднее линейное отклонение: \[ AL = \frac{366.08}{100} = 3.6608\, \text{м}^2 \] --- ### Шаг 5. Дисперсия (D) Дисперсия — это взвешенная сумма квадратичных отклонений: \[ D = \frac{\sum p_i \times (x_i - \mu)^2}{100} \] Посчитаем для каждого: | \(x_i\) | \((x_i - 10.72)^2\) | \(p_i\) | \(p_i \times (x_i - 10.72)^2\) | |---------|---------------------|---------|-----------------------------| | 5 | \(5 - 10.72= -5.72\), \((-5.72)^2= 32.7184\) | 32 | \(32 \times 32.7184= 1045.4\) | | 11 | 0.28, \((0.28)^2=0.0784\) | 24 | \(24 \times 0.0784=1.8816\) | | 13 | 2.28, \(\approx 5.1984\) | 25 | \(25 \times 5.1984=129.96\) | | 15 | 4.28, \(\approx 18.3\) | 9 | \(9 \times 18.3=164.7\) | | 17 | 6.28, \(\approx 39.44\) | 4 | \(4 \times 39.44=157.76\) | | 19 | 8.28, \(\approx 68.52\) | 3 | \(3 \times 68.52=205.56\) | | 21 | 10.28, \(\approx 105.7\) | 3 | \(3 \times 105.7=317.1\) | Сумма: \[ 1045.4 + 1.8816 + 129.96 + 164.7 + 157.76 + 205.56 + 317.1 = 2022.36 \] Дисперсия: \[ D = \frac{2022.36}{100} = 20.2236\, \text{м}^2 \] --- ### Шаг 6. Среднее квадратическое отклонение (σ) \[ \sigma = \sqrt{D} = \sqrt{20.2236} \approx 4.5\, \text{м}^2 \] --- ### Шаг 7. Коэффициент вариации (CV) \[ CV = \frac{\sigma}{\mu} \times 100\% = \frac{4.5}{10.72} \times 100\% \approx 41.9\% \] --- ### **ИТОГИ:** - **Размах вариации:** 16 кв.м. - **Среднее значение площади:** 10.72 кв.м. - **Среднее линейное отклонение:** 3.66 кв.м. - **Дисперсия:** 20.22 кв.м.^2 - **Квадратическое отклонение:** 4.5 кв.м. - **Коэффициент вариации:** около 41.9% --- Если понадобятся дополнительные пояснения или расчет более точных данных по конкретным группам, я буду рад помочь!