Закон движения точки по прямой задается формулой x(t) = 5t — 7. Найдите среднюю скорость движения точки на отрезке [2;4]

Давайте решим задачу по порядку. Дано: Формула закона движения точки: \( x(t) = 5t - 7 \) Отрезок времени: \([2;4]\) Задача: найти среднюю скорость движения точки на данном отрезке. ### Что такое средняя скорость? Средняя скорость — это отношение изменения положения тела к времени за данный промежуток. Формула: \[ v_{\text{ср}} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x(t_2) - x(t_1)}{t_2 - t_1} \] где: - \( t_1 = 2 \), - \( t_2 = 4 \). ### Шаг 1: Вычислим \( x(t_1) \) и \( x(t_2) \) Подставим значения: \[ x(2) = 5 \times 2 - 7 = 10 - 7 = 3 \] \[ x(4) = 5 \times 4 - 7 = 20 - 7 = 13 \] ### Шаг 2: Надо найти \(\Delta x\) и \(\Delta t\) \[ \Delta x = x(4) - x(2) = 13 - 3 = 10 \] \[ \Delta t = 4 - 2 = 2 \] ### Шаг 3: Вычислим среднюю скорость \[ v_{\text{ср}} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{10}{2} = 5 \] ### Ответ: **Средняя скорость движения точки на отрезке \([2;4]\) равна 5.**