закон движения точки по прямой задается формулой x(t) = 5t — 7. Найдите среднюю скорость движения точки на отрезке [2;4]

Давайте решим задачу по порядку.

Дано:
Формула закона движения точки: \( x(t) = 5t - 7 \)
Отрезок времени: \([2;4]\)
Задача: найти среднюю скорость движения точки на данном отрезке.

Что такое средняя скорость?

Средняя скорость — это отношение изменения положения тела к времени за данный промежуток.
Формула:
\[ v_{\text{ср}} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x(t_2) - x(t_1)}{t_2 - t_1} \]

где:

• \( t_1 = 2 \),
• \( t_2 = 4 \).

Шаг 1: Вычислим \( x(t_1) \) и \( x(t_2) \)

Подставим значения:

\[ x(2) = 5 \times 2 - 7 = 10 - 7 = 3 \]

\[ x(4) = 5 \times 4 - 7 = 20 - 7 = 13 \]

Шаг 2: Надо найти \(\Delta x\) и \(\Delta t\)

\[ \Delta x = x(4) - x(2) = 13 - 3 = 10 \]

\[ \Delta t = 4 - 2 = 2 \]

Шаг 3: Вычислим среднюю скорость

\[ v_{\text{ср}} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{10}{2} = 5 \]

Ответ:

Средняя скорость движения точки на отрезке \([2;4]\) равна 5.