Укажите номера предложений, в которых нужно поставить ОДНУ запятую * 1) В передней врачи переговариваются на латыни и это придаёт их разговору ещё большую таинственность. 2)…

Рассмотрим каждое предложение и определим, где требуется поставить одну запятую. При этом важно помнить, что запятые ставятся для разделения однородных членов, частей сложносочиненного предложения, вводных слов и для выделения вставных конструкций.

1. «В передней врачи переговариваются на латыни и это придаёт их разговору ещё большую таинственность.»
   — Здесь две части, соединённые союзом «и». Первая — «В передней врачи переговариваются на латыни». Вторая — «это придаёт их разговору ещё большую таинственность».
   — Эти две части не однородны, так как первая — предложение с подлежащим «врачи» и сказуемым «переговариваются», вторая — пояснительное, утверждение.
   — Следовательно, запятая перед «и» не нужна.
   → Нельзя ставить запятую.

2. «Расчистился золотисто-светлый запад и раскрыл свои объятия усталым путникам.»
   — Также два однородных сказуемых, соединённых союзом «и»: «расчистился запад» и «раскрыл свои объятия».
   — Однородные сказуемые, поэтому между ними ставится одна запятая.
   → Правильно: «Расчистился золотисто-светлый запад, и раскрыл свои объятия усталым путникам.»

3. «Сама жизнь диктует художнику сюжет и композицию и краски.»
   — Три однородных дополнения: «сюжет», «композицию», «краски», однородные члены, соединённые единственным союзом «и».
   — Перед вторым «и» запятая обычно не ставится, если однородные члены — простые и соединены одним союзом.
   — В данном случае после «сюжет и композицию» — нет необходимости ставить запятую перед «и краски».
   → Не нужно ставить запятую.

4. «Она шестнадцать лет была классной дамой в институте благородных девиц и пользовалась исключительным уважением всего начальства.»
   — Два сказуемых: «была классной дамой...» и «пользовалась уважением...», соединённых союзом «и».
   — В этом случае запятая перед союзом не ставится.
   → Не нужно ставить запятую.

5. «Больше указаний не последовало и Миша толкнул дверь в горницу.»
   — Тут две части: «Больше указаний не последовало» и «Миша толкнул дверь в горницу».
   — Они соединены союзом «и», и части не являются однородными (первая — простое предложение с указанием отсутствия чего-либо, вторая — действие).
   — Запятая перед «и» не ставится.
   → Не нужно ставить запятую.

ИТОГ:
В предложении, в котором нужно поставить одну запятую — это предложение № 2.

Ответ:
Номер предложения, в котором нужно поставить одну запятую: 2