Давайте решим задачу поэтапно.
Дано:
- Заряды: ( q_1 = 2, \mu C ), ( q_2 = 5, \mu C )
- Расстояние между ними: ( r ) (не указано, но будем считать, что оно есть)
- Силa взаимодействия: ( F = 0{,}25, N )
Цель:
- Найти напряжённость поля в точке посередине между зарядами
Шаг 1: Определим расстояние между зарядами
Из закона Кулона:
[
F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
]
где ( k = 9 \times 10^9, \mathrm{Н \cdot м^2/Кл^2} ).
Подставим известные значения:
[
0,25 = 9 \times 10^9 \times \frac{2 \times 10^{-6} \times 5 \times 10^{-6}}{r^2}
]
Рассчитаем числитель:
[
2 \times 10^{-6} \times 5 \times 10^{-6} = 10 \times 10^{-12} = 1 \times 10^{-11}
]
Подставляем:
[
0,25 = 9 \times 10^9 \times \frac{1 \times 10^{-11}}{r^2}
]
Обчислим число:
[
9 \times 10^9 \times 1 \times 10^{-11} = 9 \times 10^{-2} = 0,09
]
Теперь уравнение выглядит так:
[
0,25 = \frac{0,09}{r^2}
]
Отсюда:
[
r^2 = \frac{0,09}{0,25} = 0,36
]
Следовательно:
[
r = \sqrt{0,36} = 0,6, м
]
Шаг 2: Найдём напряжённость поля в срединной точке
Поскольку мы ищем поле в точке посередине, расстояние от этой точки до каждого из зарядов равно:
[
r/2 = 0,3, м
]
Напряжённость электрического поля создаваемого одним зарядом в точке на расстоянии ( r/2 ) есть:
[
E = k \frac{|q|}{(r/2)^2}
]
Для ( q_1 = 2, \mu C = 2 \times 10^{-6}, C ):
[
E_1 = 9 \times 10^9 \times \frac{2 \times 10^{-6}}{(0,3)^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{2 \times 10^{-6}}{0,09}
]
Рассчитаем числитель:
[
9 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-6} = 18 \times 10^3 = 18000
]
Делим:
[
E_1 = \frac{18000}{0,09} = 200000, \text{Н/Кл}
]
Аналогично для ( q_2 = 5, \mu C = 5 \times 10^{-6} C ):
[
E_2 = 9 \times 10^9 \times \frac{5 \times 10^{-6}}{0,09} = \frac{45 \times 10^3}{0,09} = 500000, \text{Н/Кл}
]
Шаг 3: Направление и результат
- Поле от каждого заряда в точке посередине расположено радиально.
- Поля обоих зарядов в точке посередине направлены от каждого из них (для положительных зарядов), то есть — в разные стороны.
- Величина результирующего поля определяется как разность двух по модулю, поскольку они противоположны по направлению и взаимодействуют.
Рассмотрим направления:
- Поле от ( q_1 ): направлено от него в сторону середины
- Поле от ( q_2 ): также в сторону середины
Итак, результирующее напряжённость поля:
[
E_{\text{итого}} = E_2 - E_1 = 500000 - 200000 = 300000, \text{Н/Кл}
]
Ответ:
Преобразуем в килоньютоны на кулон:
[
E = \frac{300000, \text{Н/Кл}}{1000} = 300, \text{кН/Кл}
]
Итог:
Величина напряжённости поля в середине between charged charges ≈ 300 килоньютонах на кулон.
