Положительные точечные заряды 2 мкКл и 5 мкКл, находящиеся в вакууме, действуют друг на друга с силой 0,25 Н. Определите величину напряжённости поля в точке, расположенной…

Давайте решим задачу поэтапно.

Дано:

• Заряды: \( q_1 = 2\, \mu C \), \( q_2 = 5\, \mu C \)
• Расстояние между ними: \( r \) (не указано, но будем считать, что оно есть)
• Силa взаимодействия: \( F = 0{,}25\, N \)

Цель:

• Найти напряжённость поля в точке посередине между зарядами

Шаг 1: Определим расстояние между зарядами

Из закона Кулона: \[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \] где \( k = 9 \times 10^9\, \mathrm{Н \cdot м^2/Кл^2} \).

Подставим известные значения: \[ 0,25 = 9 \times 10^9 \times \frac{2 \times 10^{-6} \times 5 \times 10^{-6}}{r^2} \]

Рассчитаем числитель: \[ 2 \times 10^{-6} \times 5 \times 10^{-6} = 10 \times 10^{-12} = 1 \times 10^{-11} \]

Подставляем: \[ 0,25 = 9 \times 10^9 \times \frac{1 \times 10^{-11}}{r^2} \]

Обчислим число: \[ 9 \times 10^9 \times 1 \times 10^{-11} = 9 \times 10^{-2} = 0,09 \]

Теперь уравнение выглядит так: \[ 0,25 = \frac{0,09}{r^2} \] Отсюда: \[ r^2 = \frac{0,09}{0,25} = 0,36 \] Следовательно: \[ r = \sqrt{0,36} = 0,6\, м \]

Шаг 2: Найдём напряжённость поля в срединной точке

Поскольку мы ищем поле в точке посередине, расстояние от этой точки до каждого из зарядов равно: \[ r/2 = 0,3\, м \]

Напряжённость электрического поля создаваемого одним зарядом в точке на расстоянии \( r/2 \) есть: \[ E = k \frac{|q|}{(r/2)^2} \]

Для \( q_1 = 2\, \mu C = 2 \times 10^{-6}\, C \):

\[ E_1 = 9 \times 10^9 \times \frac{2 \times 10^{-6}}{(0,3)^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{2 \times 10^{-6}}{0,09} \]

Рассчитаем числитель: \[ 9 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-6} = 18 \times 10^3 = 18000 \]

Делим: \[ E_1 = \frac{18000}{0,09} = 200000\, \text{Н/Кл} \]

Аналогично для \( q_2 = 5\, \mu C = 5 \times 10^{-6} C \):

\[ E_2 = 9 \times 10^9 \times \frac{5 \times 10^{-6}}{0,09} = \frac{45 \times 10^3}{0,09} = 500000\, \text{Н/Кл} \]

Шаг 3: Направление и результат

• Поле от каждого заряда в точке посередине расположено радиально.
• Поля обоих зарядов в точке посередине направлены от каждого из них (для положительных зарядов), то есть — в разные стороны.
• Величина результирующего поля определяется как разность двух по модулю, поскольку они противоположны по направлению и взаимодействуют.

Рассмотрим направления:

• Поле от \( q_1 \): направлено от него в сторону середины
• Поле от \( q_2 \): также в сторону середины

Итак, результирующее напряжённость поля: \[ E_{\text{итого}} = E_2 - E_1 = 500000 - 200000 = 300000\, \text{Н/Кл} \]

Ответ:

Преобразуем в килоньютоны на кулон: \[ E = \frac{300000\, \text{Н/Кл}}{1000} = 300\, \text{кН/Кл} \]

Итог:

Величина напряжённости поля в середине between charged charges ≈ 300 килоньютонах на кулон.