Эквивалентное напряжение по гипотезе максимальных касательных напряжений (гипотеза Треска ‒ Сен-Венана) σэкв =... 3.2_01 Выберите один ответ: σ 1,5σ 1,41σ 2σ 0,5σ

Давайте разберемся, как найти эквивалентное напряжение по гипотезе максимальных касательных напряжений (гипотеза Треска — Сен-Венана).

Гипотеза Треска — Сен-Венана говорит о том, что разрушение материала происходит, когда равен максимально касательному напряжению, которое в данном случае равно тензору полного напряжения.

Для трехосного состояния напряжений, если есть главные напряжения \(\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3\), то эквивалентное напряжения по гипотезе Треска — Сен-Венана определяется формулой:

\[ \sigma_{экв} = \frac{\sigma_1 - \sigma_3}{2} \]

при этом главным напряжением в равной степени по характеру является максимальное касательное напряжение, которое равно \(\frac{\sigma_1 - \sigma_3}{2}\).

В данном случае, в задаче представлена только одна величина — \(\sigma\), что явно говорит о однородных напряжениях или о главных напряжениях, равных \(\sigma\).

Если предположить, что у нас есть равноплечий или равнопределенный случай, то эквивалентное напряжение по гипотезе Треска — Сен-Венана:

\[ \sigma_{экв} = 1,41\sigma \]

что соответствует ситуации, когда главный напряжения равны \(\sigma\), а касательное напряжение — \(\frac{\sigma}{2}\), и его максимальное значение по гипотезе — \(\frac{\sigma_1 - \sigma_3}{2}\).

Ответ:
1,41\sigma

Это соответствует формуле и известной практике расчета по гипотезе Треска — Сен-Венана.

Правильный выбор:
1,41σ