Давайте разберемся, как найти эквивалентное напряжение по гипотезе максимальных касательных напряжений (гипотеза Треска — Сен-Венана).
Гипотеза Треска — Сен-Венана говорит о том, что разрушение материала происходит, когда равен максимально касательному напряжению, которое в данном случае равно тензору полного напряжения.
Для трехосного состояния напряжений, если есть главные напряжения (\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3), то эквивалентное напряжения по гипотезе Треска — Сен-Венана определяется формулой:
[
\sigma_{экв} = \frac{\sigma_1 - \sigma_3}{2}
]
при этом главным напряжением в равной степени по характеру является максимальное касательное напряжение, которое равно (\frac{\sigma_1 - \sigma_3}{2}).
В данном случае, в задаче представлена только одна величина — (\sigma), что явно говорит о однородных напряжениях или о главных напряжениях, равных (\sigma).
Если предположить, что у нас есть равноплечий или равнопределенный случай, то эквивалентное напряжение по гипотезе Треска — Сен-Венана:
[
\sigma_{экв} = 1,41\sigma
]
что соответствует ситуации, когда главный напряжения равны (\sigma), а касательное напряжение — (\frac{\sigma}{2}), и его максимальное значение по гипотезе — (\frac{\sigma_1 - \sigma_3}{2}).
Ответ:
1,41\sigma
Это соответствует формуле и известной практике расчета по гипотезе Треска — Сен-Венана.
Правильный выбор:
1,41σ
