Задача Задача №3279735
А
А
Постройте график функции y=3^x-1
Давайте разберемся, как построить график функции \( y = 3^x - 1 \). Эта функция — это экспоненциальная функция с основанием 3, смещенная вниз на 1 единицу.
Шаг 1: Анализ функции
- Основная часть — \( y = 3^x \).
- Мы её сместили вниз на 1, получив \( y = 3^x - 1 \).
Шаг 2: Построение таблицы значений
Чтобы построить график, выберем несколько значений \( x \) и найдём соответствующие значения \( y \).
| \( x \) | \( 3^x \) | \( y = 3^x - 1 \) |
|---|---|---|
| -2 | \( 3^{-2} = \frac{1}{9} \approx 0.11 \) | \( 0.11 - 1 \approx -0.89 \) |
| -1 | \( 3^{-1} = \frac{1}{3} \approx 0.33 \) | \( 0.33 - 1 \approx -0.67 \) |
| 0 | \( 3^0 = 1 \) | \( 1 - 1 = 0 \) |
| 1 | \( 3^1 = 3 \) | \( 3 - 1 = 2 \) |
| 2 | \( 3^2 = 9 \) | \( 9 - 1 = 8 \) |
Шаг 3: Построение графика
- Отметьте на координатной плоскости полученные точки:
(-2, -0.89), (-1, -0.67), (0, 0), (1, 2), (2, 8). - Проведите плавную кривую через эти точки.
- Учтите, что \( y = 3^x - 1 \) — экспоненциальная функция, она возрастает быстро для больших \( x \) и приближается к 0, но никогда не достигает его для очень маленьких \( x \) (асимптота \( y = -1 \)).
Шаг 4: Особенности графика
- Ассимптота — горизонтальная линия \( y = -1 \), к которой график приближается при очень больших отрицательных \( x \).
- График растёт быстро для больших положительных \( x \).
Итог: График функции \( y=3^x - 1 \) — это экспоненциальная кривая, смещённая вниз на 1, с асимптотой \( y=-1 \), возрастающая и натянутая с одной стороны вверх.
Если нужно более подробно, могу помочь с построением графика на чертеже или с его изображением в графическом редакторе.
