Постройте график функции y=3^x-1

Давайте разберемся, как построить график функции \( y = 3^x - 1 \). Эта функция — это экспоненциальная функция с основанием 3, смещенная вниз на 1 единицу. **Шаг 1: Анализ функции** - Основная часть — \( y = 3^x \). - Мы её сместили вниз на 1, получив \( y = 3^x - 1 \). **Шаг 2: Построение таблицы значений** Чтобы построить график, выберем несколько значений \( x \) и найдём соответствующие значения \( y \). | \( x \) | \( 3^x \) | \( y = 3^x - 1 \) | |---------|------------|---------------------| | -2 | \( 3^{-2} = \frac{1}{9} \approx 0.11 \) | \( 0.11 - 1 \approx -0.89 \) | | -1 | \( 3^{-1} = \frac{1}{3} \approx 0.33 \) | \( 0.33 - 1 \approx -0.67 \) | | 0 | \( 3^0 = 1 \) | \( 1 - 1 = 0 \) | | 1 | \( 3^1 = 3 \) | \( 3 - 1 = 2 \) | | 2 | \( 3^2 = 9 \) | \( 9 - 1 = 8 \) | **Шаг 3: Построение графика** - Отметьте на координатной плоскости полученные точки: (-2, -0.89), (-1, -0.67), (0, 0), (1, 2), (2, 8). - Проведите плавную кривую через эти точки. - Учтите, что \( y = 3^x - 1 \) — экспоненциальная функция, она возрастает быстро для больших \( x \) и приближается к 0, но никогда не достигает его для очень маленьких \( x \) (асимптота \( y = -1 \)). **Шаг 4: Особенности графика** - Ассимптота — горизонтальная линия \( y = -1 \), к которой график приближается при очень больших отрицательных \( x \). - График растёт быстро для больших положительных \( x \). **Итог:** График функции \( y=3^x - 1 \) — это экспоненциальная кривая, смещённая вниз на 1, с асимптотой \( y=-1 \), возрастающая и натянутая с одной стороны вверх. Если нужно более подробно, могу помочь с построением графика на чертеже или с его изображением в графическом редакторе.