найдите координаты вектора AB,и если известны координаты начала и конца вектора: A(-1;1;3), B(4;-1;-2)

Давайте внимательно разберемся, как найти координаты вектора AB, если известны координаты точек A и B.

Дано:

• A(-1; 1; 3)
• B(4; -1; -2)

Задача:
Найти координаты вектора AB.

Что такое вектор AB?

Вектор AB — это вектор, исходящий из точки A и уходящий в точку B. Его координаты вычисляются по формуле:

\[ \vec{AB} = (x_B - x_A,\ y_B - y_A,\ z_B - z_A) \]

где
\( (x_A, y_A, z_A) \) — координаты точки A,
\( (x_B, y_B, z_B) \) — координаты точки B.

Вычисление

Подставим значения:

\[ x_{AB} = x_B - x_A = 4 - (-1) = 4 + 1 = 5 \] \[ y_{AB} = y_B - y_A = -1 - 1 = -2 \] \[ z_{AB} = z_B - z_A = -2 - 3 = -5 \]

Итак, координаты вектора:

\[ \boxed{ \vec{AB} = (5,\ -2,\ -5) } \]

Если возникнут дополнительные вопросы или нужно подробнее объяснить какую-то часть — спрашивайте!