одно число больше другого на 13, а их произведение равно -30 найдите меньшее число
Дано условие: одно число больше другого на 13, а их произведение равно -30. Нужно найти меньшее из двух чисел.
Обозначим неизвестные числа:
Пусть меньшее число — \(x\), тогда большее число — \(x + 13\).
Запишем условие о произведении:
\[x \times (x + 13) = -30\]
Теперь раскроем скобки и получим квадратное уравнение:
\[x^2 + 13x = -30\]
Перенесем все в левую часть уравнения:
\[x^2 + 13x + 30 = 0\]
Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта:
\[
D = b^2 - 4ac = (13)^2 - 4 \times 1 \times 30 = 169 - 120 = 49
\]
Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два действительных корня:
\[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{-13 \pm 7}{2}
\]
Найдем оба решения:
- \(\displaystyle x_1 = \frac{-13 + 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3\)
- \(\displaystyle x_2 = \frac{-13 - 7}{2} = \frac{-20}{2} = -10\)
Теперь определим соответствующие большее число для каждого случая:
- Для \(x = -3\), большее число — \(-3 + 13 = 10\).
- Для \(x = -10\), большее число — \(-10 + 13 = 3\).
В условии нужно найти меньшее число.
- В случае \(x = -3\), меньшее число — \(-3\).
- В случае \(x = -10\), меньшее число — \(-10\).
Однако, нужно проверить условие о произведении:
- Произведение для \(x = -3\) и \(x + 13 = 10\): \(-3 \times 10 = -30\), что соответствует условию.
- Произведение для \(x = -10\) и \(x + 13 = 3\): \(-10 \times 3 = -30\), так тоже подходит.
В обоих случаях условие выполняется. Но вопрос: "найдите меньшее число" — значит, среди двух возможных решений это число — \(-10\).
Ответ: \(\boxed{-10}\)
Если нужны дополнительные объяснения — пишите!
