Дано условие: одно число больше другого на 13, а их произведение равно -30. Нужно найти меньшее из двух чисел.
Обозначим неизвестные числа:
Пусть меньшее число — (x), тогда большее число — (x + 13).
Запишем условие о произведении:
[x \times (x + 13) = -30]
Теперь раскроем скобки и получим квадратное уравнение:
[x^2 + 13x = -30]
Перенесем все в левую часть уравнения:
[x^2 + 13x + 30 = 0]
Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac = (13)^2 - 4 \times 1 \times 30 = 169 - 120 = 49
]
Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два действительных корня:
[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{-13 \pm 7}{2}
]
Найдем оба решения:
- (\displaystyle x_1 = \frac{-13 + 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3)
- (\displaystyle x_2 = \frac{-13 - 7}{2} = \frac{-20}{2} = -10)
Теперь определим соответствующие большее число для каждого случая:
- Для (x = -3), большее число — (-3 + 13 = 10).
- Для (x = -10), большее число — (-10 + 13 = 3).
В условии нужно найти меньшее число.
- В случае (x = -3), меньшее число — (-3).
- В случае (x = -10), меньшее число — (-10).
Однако, нужно проверить условие о произведении:
- Произведение для (x = -3) и (x + 13 = 10): (-3 \times 10 = -30), что соответствует условию.
- Произведение для (x = -10) и (x + 13 = 3): (-10 \times 3 = -30), так тоже подходит.
В обоих случаях условие выполняется. Но вопрос: "найдите меньшее число" — значит, среди двух возможных решений это число — (-10).
Ответ: (\boxed{-10})
Если нужны дополнительные объяснения — пишите!
