Как решить уравнение графическим способом x+y=1 3x-y=7

Конечно! Сейчас я подробно объясню, как решить систему уравнений графическим способом: \[ \begin{cases} x + y = 1 \quad (1) \\ 3x - y = 7 \quad (2) \end{cases} \] --- ### Шаг 1: Построение графиков уравнений Каждое уравнение — это линия на координатной плоскости. Чтобы найти их точку пересечения, нужно изобразить каждую линию. --- ### Шаг 2: Преобразование уравнений к виду y = ... Для удобства построения выразим y через x. **Для уравнения (1):** \[ x + y = 1 \Rightarrow y = 1 - x \] **Для уравнения (2):** \[ 3x - y = 7 \Rightarrow y = 3x - 7 \] --- ### Шаг 3: Построение графиков - Для уравнения \( y = 1 - x \): - Когда \( x = 0 \), \( y = 1 - 0 = 1 \) → точка (0, 1) - Когда \( x = 1 \), \( y = 1 - 1 = 0 \) → точка (1, 0) - Построим линию, проходящую через эти точки. - Для уравнения \( y = 3x - 7 \): - Когда \( x = 0 \), \( y = -7 \) → точка (0, -7) - Когда \( x = 3 \), \( y = 3*3 - 7 = 9 - 7 = 2 \) → точка (3, 2) - Построим линию через эти точки. --- ### Шаг 4: Построение линий на графике Изобразите обе линии, соединив соответствующие точки. Они должны пересечься в некоторой точке. --- ### Шаг 5: Поиск точки пересечения - Теперь, чтобы найти точку пересечения, заметим, что она удовлетворяет обоим уравнениям. Или, чтобы точнее найти её координаты, (используем алгебраическое решение): **Решение системы:** Из уравнения (1): \[ y = 1 - x \] подставляем в уравнение (2): \[ 3x - (1 - x) = 7 \] Раскрываем скобки: \[ 3x - 1 + x = 7 \] Складываем похожие слагаемые: \[ 4x - 1 = 7 \] Добавляем 1 к обеим частям: \[ 4x = 8 \] Делим обе части на 4: \[ x = 2 \] Теперь ищем \( y \), подставляя \( x = 2 \) в уравнение (1): \[ y = 1 - 2 = -1 \] --- ### **Ответ:** **Точка пересечения двух линий — \((2, -1)\).** Это и есть решение системы графическим способом — точка, где изображения обеих линий на графике пересекаются. --- Если есть вопросы или нужно помочь построить графики более подробно — скажи!