на полке стоят книги в мягком и твёрдом переплете.Две седьмых книг в мягком переплете а в твердом 15.Сколько всего книг на полке?

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Обозначим переменные.
Пусть:

• \( x \) — всего книг на полке.
• \( \frac{2}{7}x \) — количество книг в мягком переплете (по условию).
• Твердого переплета — 15 книг (по условию).

Шаг 2: Запишем уравнение.
Общее число книг — сумма мягкого и твердого переплета:
\[ \frac{2}{7}x + 15 = x \]

Шаг 3: Решим уравнение.
Перенесем \(\frac{2}{7}x\) в левую часть:
\[ x - \frac{2}{7}x = 15 \]

Объединим подобные — вынесем \(x\):
\[ x \left(1 - \frac{2}{7}\right) = 15 \]

Посчитаем:
\[ 1 - \frac{2}{7} = \frac{7}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \]

Тогда уравнение:
\[ \frac{5}{7}x = 15 \]

Чтобы найти \(x\), умножим обе части уравнения на \(\frac{7}{5}\):
\[ x = 15 \times \frac{7}{5} \]

Посчитаем:
\[ x = 15 \times \frac{7}{5} = (15 \div 5) \times 7 = 3 \times 7 = 21 \]

Ответ: всего книг на полке 21.

Пояснение:
Всего книг — 21. Мягких переплетов: \(\frac{2}{7} \times 21 = 6\) книг, твердых переплетов — 15 книг. Проверка: 6 + 15 = 21 — всё верно.