Давайте разберём задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Обозначим переменные.
Пусть:
- ( x ) — всего книг на полке.
- ( \frac{2}{7}x ) — количество книг в мягком переплете (по условию).
- Твердого переплета — 15 книг (по условию).
Шаг 2: Запишем уравнение.
Общее число книг — сумма мягкого и твердого переплета:
[
\frac{2}{7}x + 15 = x
]
Шаг 3: Решим уравнение.
Перенесем (\frac{2}{7}x) в левую часть:
[
x - \frac{2}{7}x = 15
]
Объединим подобные — вынесем (x):
[
x \left(1 - \frac{2}{7}\right) = 15
]
Посчитаем:
[
1 - \frac{2}{7} = \frac{7}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5}{7}
]
Тогда уравнение:
[
\frac{5}{7}x = 15
]
Чтобы найти (x), умножим обе части уравнения на (\frac{7}{5}):
[
x = 15 \times \frac{7}{5}
]
Посчитаем:
[
x = 15 \times \frac{7}{5} = (15 \div 5) \times 7 = 3 \times 7 = 21
]
Ответ: всего книг на полке 21.
Пояснение:
Всего книг — 21. Мягких переплетов: (\frac{2}{7} \times 21 = 6) книг, твердых переплетов — 15 книг. Проверка: 6 + 15 = 21 — всё верно.
