В магазине продавались яблоки, груши и бананы. Известно, что: 1. Масса всех яблок составляет \(\frac{2}{5}\) от общей массы фруктов. 2. Масса груш — \(\frac{1}{3}\) от оставшейся после яблок массы. 3. Бананов было продано на 12 кг больше, чем груш. 4. Общая масса всех фруктов — целое число килограммов (от 50 до 100 кг). **Вопрос:** Сколько килограммов каждого вида фруктов было продано?

Давайте обозначим переменные: - \(A\) — масса яблок (кг), - \(G\) — масса груш (кг), - \(B\) — масса бананов (кг), - \(T\) — общая масса всех фруктов (кг). Из условий задачи: 1. \(\displaystyle A = \frac{2}{5} T\) 2. После учета яблок, оставшаяся масса фруктов — \(\displaystyle T - A = T - \frac{2}{5}T = \frac{3}{5}T\). Масса груш — это \(\frac{1}{3}\) от этой оставшейся массы: \(\displaystyle G = \frac{1}{3} \times \frac{3}{5}T = \frac{1}{5}T\). 3. Бананов на 12 кг больше, чем груш: \(\displaystyle B = G + 12 = \frac{1}{5}T + 12\). 4. Общая масса — целое число и находится в диапазоне от 50 до 100 кг: \(\displaystyle T = A + G + B\). Подставим выражения для \(A, G, B\): \[ T = \frac{2}{5}T + \frac{1}{5}T + \left( \frac{1}{5}T + 12 \right) = \left( \frac{2}{5}T + \frac{1}{5}T + \frac{1}{5}T \right) + 12 \] Преобразуем сумму: \[ T = \left( \frac{2}{5}T + \frac{1}{5}T + \frac{1}{5}T \right) + 12 = \left(\frac{2 + 1 + 1}{5}\right) T + 12 = \frac{4}{5} T + 12 \] Перенесем всё на одну сторону: \[ T - \frac{4}{5} T = 12 \] Вычислим левую часть: \[ \left(1 - \frac{4}{5}\right) T = \frac{1}{5} T = 12 \] Отсюда: \[ T = 12 \times 5 = 60 \] Теперь найдём массы каждого вида фруктов: - Яблоки: \[ A = \frac{2}{5} T = \frac{2}{5} \times 60 = 24 \text{ кг} \] - Груши: \[ G = \frac{1}{5} T = \frac{1}{5} \times 60 = 12 \text{ кг} \] - Бананы: \[ B = G + 12 = 12 + 12 = 24 \text{ кг} \] Проверка суммы: \[ A + G + B = 24 + 12 + 24 = 60 \text{ кг} \] Это соответствует условию, что общая масса — целое число в диапазоне от 50 до 100 кг. **Ответ:** **Яблоки — 24 кг, груши — 12 кг, бананы — 24 кг.**