В магазине продавались яблоки, груши и бананы. Известно, что: 1. Масса всех яблок составляет \(\frac{2}{5}\) от общей массы фруктов. 2. Масса груш — \(\frac{1}{3}\) от оставшейся…

Давайте обозначим переменные:

• \(A\) — масса яблок (кг),
• \(G\) — масса груш (кг),
• \(B\) — масса бананов (кг),
• \(T\) — общая масса всех фруктов (кг).

Из условий задачи:

1. \(\displaystyle A = \frac{2}{5} T\)

2. После учета яблок, оставшаяся масса фруктов — \(\displaystyle T - A = T - \frac{2}{5}T = \frac{3}{5}T\).
   Масса груш — это \(\frac{1}{3}\) от этой оставшейся массы:
   \(\displaystyle G = \frac{1}{3} \times \frac{3}{5}T = \frac{1}{5}T\).

3. Бананов на 12 кг больше, чем груш:
   \(\displaystyle B = G + 12 = \frac{1}{5}T + 12\).

4. Общая масса — целое число и находится в диапазоне от 50 до 100 кг:
   \(\displaystyle T = A + G + B\).

Подставим выражения для \(A, G, B\):

\[ T = \frac{2}{5}T + \frac{1}{5}T + \left( \frac{1}{5}T + 12 \right) = \left( \frac{2}{5}T + \frac{1}{5}T + \frac{1}{5}T \right) + 12 \]

Преобразуем сумму:

\[ T = \left( \frac{2}{5}T + \frac{1}{5}T + \frac{1}{5}T \right) + 12 = \left(\frac{2 + 1 + 1}{5}\right) T + 12 = \frac{4}{5} T + 12 \]

Перенесем всё на одну сторону:

\[ T - \frac{4}{5} T = 12 \]

Вычислим левую часть:

\[ \left(1 - \frac{4}{5}\right) T = \frac{1}{5} T = 12 \]

Отсюда:

\[ T = 12 \times 5 = 60 \]

Теперь найдём массы каждого вида фруктов:

• Яблоки:

\[ A = \frac{2}{5} T = \frac{2}{5} \times 60 = 24 \text{ кг} \]

• Груши:

\[ G = \frac{1}{5} T = \frac{1}{5} \times 60 = 12 \text{ кг} \]

• Бананы:

\[ B = G + 12 = 12 + 12 = 24 \text{ кг} \]

Проверка суммы:

\[ A + G + B = 24 + 12 + 24 = 60 \text{ кг} \]

Это соответствует условию, что общая масса — целое число в диапазоне от 50 до 100 кг.

Ответ:
Яблоки — 24 кг, груши — 12 кг, бананы — 24 кг.