Наталя та Інна купили однакові коробки чаю в пакетиках. Відомо, що одного пакетика вистачає на 2 або 3 чашки чаю. Наталі вистачило пакетиків із коробки на 41 чашку чаю, а Інні- на 58. Скільки пакетиків чаю було у коробці? Формула задачи

Нехай х - кількість пакетиків чаю у коробці. Тоді Наталі вистачило пакетиків на 2х або 3х чашки чаю, а Інні - на 2х або 3х чашки чаю. Ми знаємо, що Наталі вистачило пакетиків на 41 чашку, а Інні - на 58 чашок. Отже, ми можемо записати таку рівність: 2х або 3х = 41 2х або 3х = 58 Для того, щоб визначити значення х, необхідно знайти таке значення, яке задовольняє обидві рівності. Застосуємо формулу НСД (найбільший спільний дільник) для цих двох рівностей: НСД(2х, 3х) = НСД(41, 58) В даному випадку це буде НСД(2х, 3х) = 1, оскільки 41 і 58 не мають спільних простих дільників, крім одиниці. Отже, щоб рівності були задоволені, треба, щоб 2х і 3х були дільниками числа 1, тобто вони повинні бути самім числом 1. Тому х = 1. Отже, у коробці був лише 1 пакетик чаю.