Собирающая линза даёт изображение предмета, находящегося в 36 см от неё, а на расстоянии 18 см находится сам предмет. Определи фокусное расстояние линзы и её оптическую силу.

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Расстояние от предмета до линзы: \( d_o = 18\,\text{см} \)
• Расстояние от изображения до линзы: \( d_i = 36\,\text{см} \)

Поскольку изображение собирательной линзы, оно получается обращённым и уменьшенным, а также, скорее всего, действительным (если не указано иначе). В задаче сказано "даёт изображение", при этом, обычно, для собирающей линзы будучи собирательной, изображение формируется на противоположной стороне.

Шаг 1: Определение знаков расстояний

• Расстояние от предмета до линзы (\( d_o \)): всегда считается положительным, если предмет слева от линзы (по стандартной оптической схеме). Значит, \( d_o = 18\,\text{см} \).

• Расстояние от изображения до линзы (\( d_i \)): для собирающей линзы действительное изображение формируется по другую сторону от предмета, то есть на противоположной стороне, а в формуле \( d_i \) считается положительным, если изображение действительно и слева от линзы. Но тут важно понять, где находится изображение.

Шаг 2: Важный момент — где находится изображение

Обозначим всё так:

• Предмет слева от линзы на расстоянии 18 см.
• Изображение получается на расстоянии 36 см от линзы. Обычно, для собирающей линзы, если изображение реально и перевёрнутое, оно формируется по другую сторону от предмета.

Обратимся к стандартным формулам.

Шаг 3: Формула линзы

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]

Где:

• \( d_o = 18\,\text{см} \)
• \( d_i \) — найти.

Чтобы определить знак \( d_i \), нужно понять, образуется ли изображение реально или мнимое.

Шаг 4: Определить знак \( d_i \)

Если изображение получается на 36 см от линзы, то:

• Если оно реальное, то \( d_i > 0 \),
• если мнимое — \( d_i < 0 \).

Рассмотрим, что изображение собирательной линзы, скорее всего, реально, следовательно, \( d_i = 36\,см \).

Шаг 5: Подставим в формулу

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{18} + \frac{1}{36} \]

Вычислим:

\[ \frac{1}{f} = \frac{2}{36} + \frac{1}{36} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \]

Отсюда:

\[ f = 12\,\text{см} \]

Это фокусное расстояние линзы.

Шаг 6: Оптическая сила

Оптическая сила \( D \) выражается в диоптриях:

\[ D = \frac{100\,см}{f\,(\text{в см})} = \frac{100}{12} \approx 8.33\,\text{Дптр} \]

Ответ:

• Фокусное расстояние линзы: 12 см
• Ее оптическая сила: примерно 8.33 диоптрий

Если нужно более точное уточнение или есть дополнительные нюансы, сообщите!