Собирающая линза даёт изображение предмета, находящегося в 36 см от неё, а на расстоянии 18 см находится сам предмет. Определи фокусное расстояние линзы и её оптическую силу.

Давайте решим задачу пошагово. **Дано:** - Расстояние от предмета до линзы: \( d_o = 18\,\text{см} \) - Расстояние от изображения до линзы: \( d_i = 36\,\text{см} \) Поскольку изображение собирательной линзы, оно получается обращённым и уменьшенным, а также, скорее всего, действительным (если не указано иначе). В задаче сказано "даёт изображение", при этом, обычно, для собирающей линзы будучи собирательной, изображение формируется на противоположной стороне. **Шаг 1: Определение знаков расстояний** - Расстояние от предмета до линзы (\( d_o \)): всегда считается положительным, если предмет слева от линзы (по стандартной оптической схеме). Значит, \( d_o = 18\,\text{см} \). - Расстояние от изображения до линзы (\( d_i \)): для собирающей линзы действительное изображение формируется по другую сторону от предмета, то есть на противоположной стороне, а в формуле \( d_i \) считается положительным, если изображение действительно и слева от линзы. Но тут важно понять, где находится изображение. **Шаг 2: Важный момент — где находится изображение** Обозначим всё так: - Предмет слева от линзы на расстоянии 18 см. - Изображение получается на расстоянии 36 см от линзы. Обычно, для собирающей линзы, если изображение реально и перевёрнутое, оно формируется по другую сторону от предмета. Обратимся к стандартным формулам. **Шаг 3: Формула линзы** \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \] Где: - \( d_o = 18\,\text{см} \) - \( d_i \) — найти. Чтобы определить знак \( d_i \), нужно понять, образуется ли изображение реально или мнимое. **Шаг 4: Определить знак \( d_i \)** Если изображение получается на 36 см от линзы, то: - Если оно реальное, то \( d_i > 0 \), - если мнимое — \( d_i < 0 \). Рассмотрим, что изображение собирательной линзы, скорее всего, реально, следовательно, \( d_i = 36\,см \). **Шаг 5: Подставим в формулу** \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{18} + \frac{1}{36} \] Вычислим: \[ \frac{1}{f} = \frac{2}{36} + \frac{1}{36} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \] Отсюда: \[ f = 12\,\text{см} \] Это фокусное расстояние линзы. **Шаг 6: Оптическая сила** Оптическая сила \( D \) выражается в диоптриях: \[ D = \frac{100\,см}{f\,(\text{в см})} = \frac{100}{12} \approx 8.33\,\text{Дптр} \] **Ответ:** - Фокусное расстояние линзы: **12 см** - Ее оптическая сила: примерно **8.33 диоптрий** Если нужно более точное уточнение или есть дополнительные нюансы, сообщите!