Сколько витков должна содержать катушка с площадью поперечного сечения 50см2. При изменении магнитной индукции катушки от 0,2 до 0,3 Тл в течение 4 мес в ней возбуждалось ЭДС 10 В
Давайте разберем задачу подробно и пошагово.
Дано:
- Площадь поперечного сечения катушки: \( S = 50 \text{ см}^2 \)
- Изменение магнитной индукции: от \( B_1 = 0{,}2 \, Тл \) до \( B_2 = 0{,}3 \, Тл \)
- Время изменения: \( \Delta t = 4 \text{ мес} \)
- Возбужденное ЭДС: \( \mathcal{E} = 10 \text{ В} \)
Шаг 1. Переводим время
Обычно для расчетов ЭДС и изменения магнитной индукции удобнее использовать секунды:
\[ 4 \text{ мес} \approx 4 \times 30 \text{ дней} = 120 \text{ дней} \]
Общее количество дней: 120
Переведем в секунды: \(1 \text{ день} = 86400 \text{ сек}\)
\[ \Delta t = 120 \times 86400 = 10\,368\,000 \text{ сек} \]
Шаг 2. Формула электромагнитной индукции
Известно, что при изменении магнитной индукции в катушке возникает ЭДС, которая определяется законом Фарадея:
\[ \mathcal{E} = N \times \left| \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right| \]
где:
- \( N \) — число витков катушки,
- \( \Delta \Phi = \Phi_2 - \Phi_1 \) — изменение магнитного потока,
- \( \Phi = B \times S \), если магнитный поток по сути равен произведению магнитной индукции на площадь.
Шаг 3. Расчёт изменения магнитного потока
Магнитный поток:
\[ \Phi = B \times S \]
Замены: \( B \) — магнитная индукция, \( S \) — площадь.
Изменение магнитного потока:
\[ \Delta \Phi = (B_2 - B_1) \times S \]
Подставим значения:
\[ \Delta \Phi = (0,3\, Тл - 0,2\, Тл) \times 50\, \text{см}^2 \]
Перед расчетом приведем площадь к м²:
\[ 1\, \text{см}^2 = 10^{-4}\, \text{м}^2 \]
\[ S = 50 \times 10^{-4} = 5 \times 10^{-3} \, \text{м}^2 \]
Теперь:
\[ \Delta \Phi = (0,3 - 0,2) \times 5 \times 10^{-3} = 0,1 \times 5 \times 10^{-3} = 5 \times 10^{-4} \, \text{Wb} \]
Шаг 4. Расчет числа витков \( N \)
Подставим в формулу для ЭДС:
\[ \mathcal{E} = N \times \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \]
Решим уравнение относительно \( N \):
\[ N = \frac{\mathcal{E} \times \Delta t}{\Delta \Phi} \]
Подставим значения:
\[ N = \frac{10 \times 10\,368\,000}{5 \times 10^{-4}} \]
\[ N = \frac{103\,680\,000}{5 \times 10^{-4}} \]
Делим:
\[ N = 103\,680\,000 \div 5 \times 10^{4} = 103\,680\,000 \times \frac{1}{5 \times 10^{-4}} \]
или по-другому:
\[ N = \frac{103\,680\,000}{5 \times 10^{-4}} = 103\,680\,000 \times 2\,000 \]
(так как \( \frac{1}{5 \times 10^{-4}} = 2\,000 \))
Итого:
\[ N = 103\,680\,000 \times 2\,000 = 2\,073\,600\,000 \]
Ответ:
Катушка должна иметь примерно 2 миллиарда витков, чтобы при таком изменении магнитной индукции за 4 месяца возникла ЭДС в 10 В.
Итог:
Количество витков \( N \approx 2{,}07 \times 10^9 \).
Это очень большое число витков, что соответствует практике для очень чувствительных и специальных устройств, или задачам теоретического характера.
