Найьт на числовой оси расположены числа x для которых |x|>3

Давайте подробно разберём задачу: "Найти на числовой оси такие числа \(x\), для которых \(|x| > 3\)." ### Что означает \(|x|\)? Модуль числа \(x\), обозначаемый \(|x|\), — это расстояние числа \(x\) от нуля на числовой оси. Он всегда неотрицателен: \(|x| \geq 0\). ### Условие \(|x| > 3\) Это значит, что расстояние числа \(x\) от нуля должно быть больше 3. Тогда: - Числа, у которых \(|x| > 3\), лежат **далеко от нуля** — либо слева, либо справа. ### Решение: Рассмотрим неравенство \[ |x| > 3 \] Это неравенство можно разбить на два случая: 1. \(x > 3\) — числа, находящиеся правее точки 3. 2. \(x < -3\) — числа, находящиеся левее точки -3. Объясним подробнее. --- ### Почему так - По определению модуля \(|x|\): \[ |x| = \begin{cases} x, & \text{если } x \geq 0 \\ -x, & \text{если } x < 0 \end{cases} \] - Неравенство \(|x| > 3\) равносильно: \[ \text{или } x > 3, \quad \text{или } x < -3 \] ### Итог На числовой оси все числа, которые удовлетворяют условию, лежат **в двух интервалах**: \[ (-\infty, -3) \quad \text{и} \quad (3, +\infty) \] --- ### Ответ: **Рассмотренные числа — это все точки на числовой оси, которые принадлежат этим интервалам.** --- Если нужно — я могу также нарисовать график или привести пример конкретных чисел.