найьт на числовой оси расположены числа x для которых |x|>3
Давайте подробно разберём задачу: "Найти на числовой оси такие числа \(x\), для которых \(|x| > 3\)."
Что означает \(|x|\)?
Модуль числа \(x\), обозначаемый \(|x|\), — это расстояние числа \(x\) от нуля на числовой оси. Он всегда неотрицателен: \(|x| \geq 0\).
Условие \(|x| > 3\)
Это значит, что расстояние числа \(x\) от нуля должно быть больше 3. Тогда:
- Числа, у которых \(|x| > 3\), лежат далеко от нуля — либо слева, либо справа.
Решение:
Рассмотрим неравенство
\[ |x| > 3 \]
Это неравенство можно разбить на два случая:
- \(x > 3\) — числа, находящиеся правее точки 3.
- \(x < -3\) — числа, находящиеся левее точки -3.
Объясним подробнее.
Почему так
По определению модуля \(|x|\): \[ |x| = \begin{cases} x, & \text{если } x \geq 0 \\ -x, & \text{если } x < 0 \end{cases} \]
Неравенство \(|x| > 3\) равносильно:
\[ \text{или } x > 3, \quad \text{или } x < -3 \]
Итог
На числовой оси все числа, которые удовлетворяют условию, лежат в двух интервалах:
\[ (-\infty, -3) \quad \text{и} \quad (3, +\infty) \]
Ответ: Рассмотренные числа — это все точки на числовой оси, которые принадлежат этим интервалам.
Если нужно — я могу также нарисовать график или привести пример конкретных чисел.
