Сплавили два сорта стали с разным процентным содержанием хрома. Если первого сорта взять в 3 раза больше, чем второго, то процентное содержание хрома в сплаве вдвоепревысит процентное содержание хрома в меньшей из сплавляемых частей. Если же взять одинаковое количество, то сплав будет содержать 8% хрома. Определите процентное содержание хрома в каждом сорте стали.

Давайте разберём задачу пошагово и подробно объясним каждую часть. Обозначения: Пусть: - вторая часть (меньшая) — это сталь со содержанием хрома \( x \)% - первая часть (большая) — это сталь со содержанием хрома \( y \)% Также пусть: - массу второй части — \( m \) - массу первой части — \( 3m \) (так как взято в 3 раза больше) --- **Шаг 1: Запишем условие, что при взятии разного количества стали:** "Если взять в 3 раза больше первой части, чем второй, то содержание хрома в сплаве вдвоепревысит содержание хрома в меньшей части." Это означает, что: - Общая масса сплава при таких условиях: \( 3 \times 3m + m = 9m + m = 10m \) - Общий вес хрома в сплаве: \( 3 \times y \times 3m + x \times m = 3y \times 3m + x m = 9 y m + x m \) - Процентное содержание хрома в сплаве: \[ \text{Процент} = \frac{\text{Масса хрома}}{\text{Общая масса}} \times 100\% \] Нам сказано, что: \[ \frac{9 y m + x m}{10 m} \times 100\% = x + 2\% \] (то есть содержание хрома в сплаве на 2% больше, чем в меньшей части). Обратим внимание, что в условии говорится "вдвое превышает" — правильно интерпретировать: **"процент содержания хрома в сплаве равен содержанию хрома в меньшей части + 2%"** Следовательно, **Уравнение 1:** \[ \frac{9 y m + x m}{10 m} = x + 2 \] Сократим \( m \): \[ \frac{9 y + x}{10} = x + 2 \] Теперь выразим: \[ 9 y + x = 10(x + 2) \] Раскроем скобки: \[ 9 y + x = 10x + 20 \] Перенесем все в одну сторону: \[ 9 y + x - 10x = 20 \] \[ 9 y - 9 x = 20 \] Это уравнение: \[ \boxed{ 9 y - 9 x = 20 } \] или \[ \boxed{ y - x = \frac{20}{9} } \] --- **Шаг 2: Теперь рассмотрим ситуацию, когда количество стали одинаковое** "Если же взять одинаковое количество, то сплав содержит 8% хрома." Образец равенство масс: - обе части: по \( m \) - масса хрома в сплаве: \( y m + x m = (y + x) m \) Общий вес сплава: \( 2 m \) Процентное содержание хрома в сплаве: \[ \frac{(y + x)m}{2m} \times 100\% = 8\% \] Упрощая: \[ \frac{y + x}{2} = 8 \] Отсюда получаем: \[ y + x = 16 \] Это второе уравнение: \[ \boxed{ y + x = 16 } \] --- **Шаг 3: Решение системы уравнений** Имеем: \[ \begin{cases} y - x = \frac{20}{9} \\ y + x = 16 \end{cases} \] Добавим два уравнения: \[ (y - x) + (y + x) = \frac{20}{9} + 16 \] Левое выражение: \[ 2 y \] Правая: \[ \frac{20}{9} + 16 \] Переведем 16 в дробь с знаменателем 9: \[ 16 = \frac{144}{9} \] Тогда сумма: \[ \frac{20}{9} + \frac{144}{9} = \frac{164}{9} \] Следовательно: \[ 2 y = \frac{164}{9} \] \[ y = \frac{164}{18} = \frac{82}{9} \approx 9,11\% \] Теперь найдём \( x \): \[ x = y - \frac{20}{9} = \frac{82}{9} - \frac{20}{9} = \frac{62}{9} \approx 6,89\% \] --- **Ответ:** - Процентное содержание хрома в первом сорте: \(\boxed{\frac{82}{9} \approx 9,11\%}\) - Процентное содержание хрома во втором сорте: \(\boxed{\frac{62}{9} \approx 6,89\%}\) Это и есть искомые значения. --- Если есть дополнительные вопросы, или нужна проверка, я готов помочь!