Сплавили два сорта стали с разным процентным содержанием хрома. Если первого сорта взять в 3 раза больше, чем второго, то процентное содержание хрома в сплаве вдвоепревысит…

Давайте разберём задачу пошагово и подробно объясним каждую часть.

Обозначения:
Пусть:

• вторая часть (меньшая) — это сталь со содержанием хрома \( x \)%
• первая часть (большая) — это сталь со содержанием хрома \( y \)%

Также пусть:

• массу второй части — \( m \)
• массу первой части — \( 3m \) (так как взято в 3 раза больше)

---

Шаг 1: Запишем условие, что при взятии разного количества стали:

"Если взять в 3 раза больше первой части, чем второй, то содержание хрома в сплаве вдвоепревысит содержание хрома в меньшей части."

Это означает, что:

• Общая масса сплава при таких условиях:
  \( 3 \times 3m + m = 9m + m = 10m \)

• Общий вес хрома в сплаве:
  \( 3 \times y \times 3m + x \times m = 3y \times 3m + x m = 9 y m + x m \)

• Процентное содержание хрома в сплаве:
  \[ \text{Процент} = \frac{\text{Масса хрома}}{\text{Общая масса}} \times 100\% \]

Нам сказано, что:
\[ \frac{9 y m + x m}{10 m} \times 100\% = x + 2\% \]

(то есть содержание хрома в сплаве на 2% больше, чем в меньшей части).

Обратим внимание, что в условии говорится "вдвое превышает" — правильно интерпретировать:
"процент содержания хрома в сплаве равен содержанию хрома в меньшей части + 2%"

Следовательно,

Уравнение 1:

\[ \frac{9 y m + x m}{10 m} = x + 2 \]

Сократим \( m \):

\[ \frac{9 y + x}{10} = x + 2 \]

Теперь выразим:

\[ 9 y + x = 10(x + 2) \]

Раскроем скобки:

\[ 9 y + x = 10x + 20 \]

Перенесем все в одну сторону:

\[ 9 y + x - 10x = 20 \] \[ 9 y - 9 x = 20 \]

Это уравнение:

\[ \boxed{ 9 y - 9 x = 20 } \]

или

\[ \boxed{ y - x = \frac{20}{9} } \]

---

Шаг 2: Теперь рассмотрим ситуацию, когда количество стали одинаковое

"Если же взять одинаковое количество, то сплав содержит 8% хрома."

Образец равенство масс:

• обе части: по \( m \)

• масса хрома в сплаве: \( y m + x m = (y + x) m \)

Общий вес сплава: \( 2 m \)

Процентное содержание хрома в сплаве:

\[ \frac{(y + x)m}{2m} \times 100\% = 8\% \]

Упрощая:

\[ \frac{y + x}{2} = 8 \]

Отсюда получаем:

\[ y + x = 16 \]

Это второе уравнение:

\[ \boxed{ y + x = 16 } \]

---

Шаг 3: Решение системы уравнений

Имеем:

\[ \begin{cases} y - x = \frac{20}{9} \\ y + x = 16 \end{cases} \]

Добавим два уравнения:

\[ (y - x) + (y + x) = \frac{20}{9} + 16 \]

Левое выражение:

\[ 2 y \]

Правая:

\[ \frac{20}{9} + 16 \]

Переведем 16 в дробь с знаменателем 9:

\[ 16 = \frac{144}{9} \]

Тогда сумма:

\[ \frac{20}{9} + \frac{144}{9} = \frac{164}{9} \]

Следовательно:

\[ 2 y = \frac{164}{9} \] \[ y = \frac{164}{18} = \frac{82}{9} \approx 9,11\% \]

Теперь найдём \( x \):

\[ x = y - \frac{20}{9} = \frac{82}{9} - \frac{20}{9} = \frac{62}{9} \approx 6,89\% \]

---

Ответ:

• Процентное содержание хрома в первом сорте: \(\boxed{\frac{82}{9} \approx 9,11\%}\)
• Процентное содержание хрома во втором сорте: \(\boxed{\frac{62}{9} \approx 6,89\%}\)

Это и есть искомые значения.

---

Если есть дополнительные вопросы, или нужна проверка, я готов помочь!