С балкона с высоты 5 м бросают мяч в горизонтальном направлении. Начальная скорость мяча 7 м/с, его масса 0,1 кг. Через 2 с после броска импульс мяча приблизительно равен
Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Высота балкона \( h = 5 \) м
- Начальная горизонтальная скорость мяча \( v_x = 7 \) м/с
- Масса мяча \( m = 0,1 \) кг
- Время, прошедшее после броска до момента определения импульса \( t = 2 \) с
Требуется найти:
- Импульс мяча (\( \vec{p} \)) через 2 секунды
Шаг 1: Анализ и определение направлений
- В горизонтальном направлении (оси \( x \)) мяч движется со скоростью \( v_x = 7 \) м/с, горизонтальный импульс постоянен, если игнорировать сопротивление воздуха.
- В вертикальном направлении (оси \( y \)) мяч падает под действием gravity (\( g = 9,8 \) м/с²).
Шаг 2: Расчет горизонтальной компоненты импульса
Горизонтальная скорость остаётся постоянной:
\[ v_x(t) = 7\, \text{м/с} \]
Следовательно, горизонтальный импульс:
\[ p_x = m \times v_x = 0,1\, \text{кг} \times 7\, \text{м/с} = 0,7\, \text{кг·м/с} \]
Шаг 3: Расчет вертикальной скорости через 2 секунды
Начальная вертикальная скорость равна 0 (бросок горизонтальный):
\[ v_{y,0} = 0 \]
Вертикальная скорость после времени \( t \): \[ v_y = v_{y,0} + g \times t = 0 + 9,8\, \text{м/с}^2 \times 2\, \text{с} = 19,6\, \text{м/с} \]
Данная скорость указывает на вертикальную компонету импульса.
Шаг 4: Расчет вертикального импульса
Вертикальный импульс:
\[ p_y = m \times v_y = 0,1\, \text{кг} \times 19,6\, \text{м/с} = 1,96\, \text{кг·м/с} \]
Итог: Импульс мяча через 2 секунды
Общий импульс — это векторная сумма горизонтальной и вертикальной компонентов:
\[ \boxed{
\vec{p} = (p_x, p_y) = (0,7\, \text{кг·м/с}, 1,96\, \text{кг·м/с})
} \]
Ответ:
Импульс мяча через 2 секунды приблизительно равен
\[ \boxed{
\vec{p} \approx (0,7\, \text{кг·м/с}, 1,96\, \text{кг·м/с})
} \]
Это вектор в горизонтальном и вертикальном направлениях с указанными значениями.
