В винограде содержится 80% воды, а в изюме (высушенном винограде) — 20% воды. 10 кг винограда решили засушить, но в момент, когда вода составляла 60% массы винограда, 1 кг винограда забрали. Сколько килограммов изюма получилось в итоге?

Рассмотрим задачу пошагово и подробно. **Дано:** - В винограде изначально содержится 80% воды. - В изюме (высушенном винограде) — 20% воды. - Начальная масса винограда — 10 кг. - Когда вода в винограде составляла 60% массы винограда, забрали 1 кг винограда. --- ### Шаг 1: Найти массу воды и несодержимого воды (мука, кожа и т.п.) в начальном винограде Изначально: - Общая масса винограда: 10 кг - Вода: 80% от 10 кг = 0.8 × 10 = **8 кг** - Остальное (мясо, кожа и т.п.): 10 кг – 8 кг = **2 кг** --- ### Шаг 2: Когда вода составляла 60% от массы винограда Обозначим массу винограда в этот момент как \( M_1 \). По условию: - Вода в этот момент — 60% массы: \( 0.6 \times M_1 \) - Не содержащая воду часть (мясо и т.п.) — 40% массы: \( 0.4 \times M_1 \) Из начальных данных, так как в винограде ещё не началась сушка, вода и неводная часть остаются пропорциональными. Но важно учесть, что со временем из винограда испаряется вода, а неоновное мясо и другие компоненты остаются. --- ### Шаг 3: Масса винограда в момент, когда вода составляла 60% Чтобы разобраться, пусть первоначально масса воды была 8 кг — это 80% от 10 кг, а остальное — 2 кг. Когда поймём, что вода составляет 60% от массы, мяса (неводная часть) — 40%, то: - Вода в тот момент: \( 0.6 \times M_1 \) - Общее количество винограда на тот момент: \( M_1 \) Известно, что количество неводной части не меняется (никак не исчезает при сушке — только вода уходит), поэтому: - Вначале неводная часть — 2 кг. - В момент, когда вода составляет 60%: Неводная часть остаётся 2 кг. Это условие важно: когда воду составляет 60% массы, неводная часть равна 40% от массы винограда. Значит, \[ 0.4 \times M_1 = 2 \text{ кг} \] Отсюда: \[ M_1 = \frac{2}{0.4} = 5 \text{ кг} \] Это — масса винограда в момент, когда вода составляла 60%. --- ### Шаг 4: Определим количество воды в этот момент Вода — 60% от массы: \[ 0.6 \times 5 = 3 \text{ кг} \] Масса неводной части — 2 кг (только она не меняется). --- ### Шаг 5: В это время забрали 1 кг винограда Масса оставшегося винограда после забора: \[ 5 - 1 = 4 \text{ кг} \] **Важно:** часть винограда, которую забрали, имела те же пропорции воды и неводной части при этом моменте. --- ### Шаг 6: Определим, сколько воды и неводной части забрали Поскольку внутри оставшегося винограда вода — 60%, неводная часть — 40%, то в 1 кг забранного винограда: - Вода: \( 0.6 \times 1 = 0.6 \text{ кг} \) - Неводная часть: \( 0.4 \times 1 = 0.4 \text{ кг} \) --- ### Шаг 7: Остаток винограда после забора Масса осталась: - Вода: \( 3 \text{ кг} - 0.6 \text{ кг} = 2.4 \text{ кг} \) - Неводная часть: \( 2 \text{ кг} - 0.4 \text{ кг} = 1.6 \text{ кг} \) Общая масса осталась: \[ 2.4 + 1.6 = 4 \text{ кг} \] --- ### Шаг 8: Теперь рассчитаем количество воды в результате сушки Масса винограда после этого этапа — 4 кг, и он содержит: - Воду: 2.4 кг - Неводную часть: 1.6 кг --- ### Шаг 9: Типичный состав изюма В изюме (высушенном винограде): - Вода — 20% Значит, из оставшихся 4 кг винограда нужно понять, сколько из них — вода и сколько — сухое вещество (мясо). Обозначим массу сухого вещества (\( M_{dry} \)): \[ M_{dry} = 1.6 \text{ кг} \] Это — ровно столько неводной части, которая останется в изюме. Чтобы получить изюм, нужно снизить содержание воды до 20%. Тогда: \[ \text{Масса воды} = 20\% \times (\text{общая масса изюма}) \] Обозначим массу изюма как \( M_{raisin} \). Из условия: \[ \text{Масса сухой части} = 1.6 \text{ кг} \] Это соответствует 80% от массы изюма (так как вода — 20%), значит: \[ 0.8 \times M_{raisin} = 1.6 \] Отсюда: \[ M_{raisin} = \frac{1.6}{0.8} = 2 \text{ кг} \] --- ### **Ответ:** **В итоге из 4 кг винограда, поскольку сделан из него изюм с содержанием воды 20%, получилось около 2 кг изюма.**