Вычислить предел

Давайте решим задачу по шагам. Задача: найти предел \[ \lim_{x \to -\infty} \frac{x^2 - 3x - 5}{1 + x^2 + 4x^2} \] 1. **Обозначим выражение**: \[ f(x) = \frac{x^2 - 3x - 5}{1 + x^2 + 4x^2} \] 2. **Приведем знаменатель к более простому виду**: \[ 1 + x^2 + 4x^2 = 1 + 5x^2 \] Тогда выражение будет \[ f(x) = \frac{x^2 - 3x - 5}{1 + 5x^2} \] 3. **Проанализируем поведение функции при \( x \to -\infty \)**: - В числителе самый старший член — \( x^2 \), остальные меньшие по степени. - В знаменателе самый старший член — \( 5x^2 \). Чтобы понять предел, разделим числитель и знаменатель на \( x^2 \): \[ f(x) = \frac{\frac{x^2}{x^2} - \frac{3x}{x^2} - \frac{5}{x^2}}{\frac{1}{x^2} + \frac{5x^2}{x^2}} = \frac{1 - \frac{3}{x} - \frac{5}{x^2}}{\frac{1}{x^2} + 5} \] 4. **Оценим поведение по мере \( x \to -\infty \)**: - \( \frac{3}{x} \to 0 \) - \( \frac{5}{x^2} \to 0 \) - \( \frac{1}{x^2} \to 0 \) Таким образом, \[ f(x) \to \frac{1 - 0 - 0}{0 + 5} = \frac{1}{5} \] **Ответ:** \[ \boxed{\frac{1}{5}} \] Предел равен \(\frac{1}{5}\). Если есть еще вопросы или нужна более подробная объясняющая часть — скажи!