20. Баллон наполнен 16 кг кислородно-азотной смеси, причём азот составляет 84% этой массы. Из баллона выпустили некоторое количество смеси, после чего дополнили его той же массой азота и вновь выпустили такое же количество смеси, после чего опять дополнили баллон той же массой азота. В результате в баллоне теперь 91% азота. Сколько кг смеси выпустили из баллона в первый раз? 21. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20000 рублей, через два года был продан за 15842 рублей.

Давайте разберем обе задачи по порядку, подробно объясняя решения. Начнем с задачи №20. --- ## Задача 20 **Дано:** - Изначальный вес смеси: 16 кг - Вначале азот составляет 84% от массы смеси → Масса азота: \( 16 \times 0{,}84 = 13{,}44 \) кг - Масса кислорода: \( 16 - 13{,}44 = 2{,}56 \) кг **Действия:** 1. В баллон выпустили некоторое количество смеси \( x \) кг. 2. После этого в баллон доливали ту же массу азота, то есть добавляли еще \( x \) кг азота. 3. Опять выпустили столько же смеси \( x \) кг. 4. Еще раз добавили \( x \) кг азота. 5. В итоге в баллоне 91% азота. --- ### Шаг 1: Расчет после первого выпуска смеси - После выпуска \( x \) кг смеси в баллоне осталось: Масса смеси: \( 16 - x \) - Распределение по компонентам: - Азот: \( 13{,}44 - 0{,}84x \) - Кислород: \( 2{,}56 - 0{,}16x \) --- ### Шаг 2: Добавление азота - После добавления \( x \) кг азота, масса азота: \[ 13{,}44 - 0{,}84x + x = 13{,}44 + 0{,}16x \] - Общая масса смеси: \[ (16 - x) + x = 16 \] (то есть масса вернулась к 16 кг после добавления, ведь добавляем только азот, а не смесь полностью) --- ### Шаг 3: Вновь в баллон выпустили \( x \) кг смеси - После этого выпуска масса остается \( 16 - x \) - Распределение по компонентам: - Азот: \[ \text{остаток: } 13{,}44 + 0{,}16x - 0{,}84x = 13{,}44 + 0{,}16x - 0{,}84x = 13{,}44 - 0{,}68x \] - Кислород: \[ 2{,}56 - 0{,}16x \] Обратите внимание, что при вытягивании \( x \) кг смеси, доли компонент меняются пропорционально. В результате, после второго выпуска, остается количество компонентов: - Азот: \( 13{,}44 + 0{,}16x - 0{,}84x = 13{,}44 - 0{,}68x \) - Кислород: \( 2{,}56 - 0{,}16x \) Общая масса после второго выпуска: \( 16 - 2x \). --- ### Шаг 4: Еще одно добавление азота - После добавления \( x \) кг азота — новый состав: - Азот: \[ \left( 13{,}44 - 0{,}68x \right) + x = 13{,}44 + 0{,}32x \] - Кислород: остается \( 2{,}56 - 0{,}16x \) Общая масса после последнего добавления: \[ (16 - 2x) + x = 16 - x \] --- ### Итоговая концентрация азота По условию, в итоге азота 91% от всей смеси в баллоне: \[ \frac{\text{масса азота}}{\text{общая масса}} = 0{,}91 \] Масса азота после всех операций: \[ 13{,}44 + 0{,}32x \] Общая масса после всех операций — это сумма после третьего выпуска и добавления: Ранее было \( 16 - 2x \), а после добавления азота — \( 16 - x \). Но поскольку мы добавляли азот и не меняли общий объем — исходная масса процесса — лучше сосредоточиться на соотношениях. Вернемся к выражению: \[ \frac{13{,}44 + 0{,}32x}{16 - x} = 0,91 \] --- ### Решение уравнения: \[ 13{,}44 + 0{,}32x = 0,91(16 - x) \] Раскроем скобки: \[ 13{,}44 + 0{,}32x = 14,56 - 0,91x \] Перенесем все — слева: \[ 0,32x + 0,91x = 14,56 - 13,44 \] \[ 1,23x = 1,12 \] Найдем \( x \): \[ x = \frac{1,12}{1,23} \approx 0,91 \text{ кг} \] --- ## **Ответ на задачу 20:** **В первый раз из баллона выпустили примерно 0,91 кг смеси.** --- Теперь перейдём к задаче №21. --- ## Задача 21 **Дано:** - Начальная цена: 20 000 рублей - Цена год за годом уменьшается на одинаковый процент \( p \) Через 2 года цена стала 15 842 рублей. Обозначим: - Пусть \( p \) — ежегодный процент снижения (в долях, например 0,05 для 5%) Тогда по формуле: \[ \text{Цена через 2 года} = \text{Начальная цена} \times (1 - p)^2 \] Подставим значения: \[ 15 842 = 20 000 \times (1 - p)^2 \] Решим уравнение относительно \( p \): \[ (1 - p)^2 = \frac{15 842}{20 000} = 0,7921 \] Вычитаем корень из обеих частей: \[ 1 - p = \sqrt{0,7921} \approx 0,89 \] Значит: \[ p = 1 - 0,89 = 0,11 \] или в процентах: \[ p \times 100\% = 11\% \] --- ## **Ответ на задачу 21:** **Цена холодильника ежегодно уменьшалась примерно на 11%.** --- Если есть вопросы или нужны дополнительные разъяснения — обращайтесь!