20. Баллон наполнен 16 кг кислородно-азотной смеси, причём азот составляет 84% этой массы. Из баллона выпустили некоторое количество смеси, после чего дополнили его той же массой…

Давайте разберем обе задачи по порядку, подробно объясняя решения. Начнем с задачи №20.

---

Задача 20

Дано:

• Изначальный вес смеси: 16 кг
• Вначале азот составляет 84% от массы смеси
  → Масса азота: \( 16 \times 0{,}84 = 13{,}44 \) кг
• Масса кислорода: \( 16 - 13{,}44 = 2{,}56 \) кг

Действия:

1. В баллон выпустили некоторое количество смеси \( x \) кг.
2. После этого в баллон доливали ту же массу азота, то есть добавляли еще \( x \) кг азота.
3. Опять выпустили столько же смеси \( x \) кг.
4. Еще раз добавили \( x \) кг азота.
5. В итоге в баллоне 91% азота.

---

Шаг 1: Расчет после первого выпуска смеси

• После выпуска \( x \) кг смеси в баллоне осталось:

  Масса смеси: \( 16 - x \)

• Распределение по компонентам:

  • Азот: \( 13{,}44 - 0{,}84x \)
  • Кислород: \( 2{,}56 - 0{,}16x \)

---

Шаг 2: Добавление азота

• После добавления \( x \) кг азота, масса азота:

  \[ 13{,}44 - 0{,}84x + x = 13{,}44 + 0{,}16x \]

• Общая масса смеси:

  \[ (16 - x) + x = 16 \]

(то есть масса вернулась к 16 кг после добавления, ведь добавляем только азот, а не смесь полностью)

---

Шаг 3: Вновь в баллон выпустили \( x \) кг смеси

• После этого выпуска масса остается \( 16 - x \)

• Распределение по компонентам:

  • Азот:
    \[ \text{остаток: } 13{,}44 + 0{,}16x - 0{,}84x = 13{,}44 + 0{,}16x - 0{,}84x = 13{,}44 - 0{,}68x \]

  • Кислород:
    \[ 2{,}56 - 0{,}16x \]

Обратите внимание, что при вытягивании \( x \) кг смеси, доли компонент меняются пропорционально. В результате, после второго выпуска, остается количество компонентов:

• Азот: \( 13{,}44 + 0{,}16x - 0{,}84x = 13{,}44 - 0{,}68x \)
• Кислород: \( 2{,}56 - 0{,}16x \)

Общая масса после второго выпуска: \( 16 - 2x \).

---

Шаг 4: Еще одно добавление азота

• После добавления \( x \) кг азота — новый состав:

  • Азот:

    \[ \left( 13{,}44 - 0{,}68x \right) + x = 13{,}44 + 0{,}32x \]

  • Кислород: остается \( 2{,}56 - 0{,}16x \)

Общая масса после последнего добавления:
\[ (16 - 2x) + x = 16 - x \]

---

Итоговая концентрация азота

По условию, в итоге азота 91% от всей смеси в баллоне:

\[ \frac{\text{масса азота}}{\text{общая масса}} = 0{,}91 \]

Масса азота после всех операций:

\[ 13{,}44 + 0{,}32x \]

Общая масса после всех операций — это сумма после третьего выпуска и добавления:
Ранее было \( 16 - 2x \), а после добавления азота — \( 16 - x \).

Но поскольку мы добавляли азот и не меняли общий объем — исходная масса процесса — лучше сосредоточиться на соотношениях.

Вернемся к выражению:

\[ \frac{13{,}44 + 0{,}32x}{16 - x} = 0,91 \]

---

Решение уравнения:

\[ 13{,}44 + 0{,}32x = 0,91(16 - x) \]

Раскроем скобки:

\[ 13{,}44 + 0{,}32x = 14,56 - 0,91x \]

Перенесем все — слева:

\[ 0,32x + 0,91x = 14,56 - 13,44 \]

\[ 1,23x = 1,12 \]

Найдем \( x \):

\[ x = \frac{1,12}{1,23} \approx 0,91 \text{ кг} \]

---

Ответ на задачу 20:

В первый раз из баллона выпустили примерно 0,91 кг смеси.

---

Теперь перейдём к задаче №21.

---

Задача 21

Дано:

• Начальная цена: 20 000 рублей
• Цена год за годом уменьшается на одинаковый процент \( p \)

Через 2 года цена стала 15 842 рублей.

Обозначим:

• Пусть \( p \) — ежегодный процент снижения (в долях, например 0,05 для 5%)

Тогда по формуле:

\[ \text{Цена через 2 года} = \text{Начальная цена} \times (1 - p)^2 \]

Подставим значения:

\[ 15 842 = 20 000 \times (1 - p)^2 \]

Решим уравнение относительно \( p \):

\[ (1 - p)^2 = \frac{15 842}{20 000} = 0,7921 \]

Вычитаем корень из обеих частей:

\[ 1 - p = \sqrt{0,7921} \approx 0,89 \]

Значит:

\[ p = 1 - 0,89 = 0,11 \]

или в процентах:

\[ p \times 100\% = 11\% \]

---

Ответ на задачу 21:

Цена холодильника ежегодно уменьшалась примерно на 11%.

---

Если есть вопросы или нужны дополнительные разъяснения — обращайтесь!