Давайте подробно решим задачу.
Дано:
- Цель — накопить 350 000 рублей (или 350 тыс. руб.)
- Процентная ставка — 6% годовых
- Капитализация — полугодовая (два раза в год)
- Срок — 4 года
Нам нужно найти начальную сумму вклада (P), которая при указанных условиях даст в конце срока сумму 350 тыс. руб.
Шаг 1. Определим параметры:
Годовая ставка ( r_{год} = 6% = 0.06 )
Ставка за половину года:
[ r_{половина} = \frac{r_{год}}{2} = 0.03 ]
Количество периодов за весь срок:
[ n_{полных} = 2 \times 4 = 8 \quad \text{(так как по два периода в год)}, ]
Общая формула для капитализации при сложных процентах:
[ S = P \times (1 + r)^{n} ]
где:
- ( S ) — итоговая сумма,
- ( P ) — начальная сумма,
- ( r ) — ставка за один период,
- ( n ) — количество периодов.
Шаг 2. Запишем формулу для итоговой суммы:
[ 350,000 = P \times (1 + 0.03)^{8} ]
Шаг 3. Вычислим ((1 + 0.03)^{8}):
[
(1.03)^{8} \approx e^{8 \times \ln 1.03}
]
Найдем (\ln 1.03):
[
\ln 1.03 \approx 0.0295588
]
Тогда:
[
8 \times 0.0295588 = 0.2364704
]
[
e^{0.2364704} \approx 1.267 (приближенно)
]
Итак:
[
(1.03)^8 \approx 1.267
]
Шаг 4. Найдем (P):
[
P = \frac{S}{(1.03)^8} = \frac{350,000}{1.267} \approx 276,438
]
Округлим до целых тысяч:
[
\boxed{276 \text{ тыс. руб.}}
]
Ответ:
Чтобы накопить 350 тысяч рублей за 4 года при ставке 6% с полугодовой капитализацией, необходимо первоначально вложить примерно 276 тыс. рублей.
