Вы вносите на депозит 200000 рублей каждый год, при этом банк начисляет на имеющийся капитал 10 % годовых с ежегодным начислением процентов. Какая сумма будет на вашем счете через…

Давайте подробно разберём задачу по шагам.

Дано:

• Ежегодный вклад (внос): 200 000 рублей
• Процентная ставка: 10% годовых
• Период: 10 лет
• Процент начисляется ежегодно на сумму на счёте
• Внесение происходит один раз в год (в начале или конце — обычно в задачах такого типа предполагается внесение в конце года; уточним — в общем случае считаем, что вклад вносится в конец каждого года)

Шаг 1. Определение метода расчёта

Это классическая задача о накоплении с ежегодным взносом и сложными процентами. Она решается с помощью формулы будущей стоимости аннуитета (регулярных взносов).

Формула для суммы на счёте после \( n \) лет с ежегодным взносом \( P \), при годовой ставке \( i \), если взнос делается в конце каждого года:

\[ FV = P \times \frac{(1 + i)^n - 1}{i} \]

где:

• \( FV \) — будущая сумма,
• \( P \) — ежегодный вклад,
• \( i \) — ставка в десятичной форме (10% = 0.10),
• \( n \) — количество лет.

Шаг 2. Подставим известные значения

\[ FV = 200000 \times \frac{(1 + 0.10)^{10} - 1}{0.10} \]

Вычислим по шагам.

Шаг 3. Вычисление \((1 + 0.10)^{10}\)

\[ (1.10)^{10} \]

Можно посчитать через логарифмы или использовать приблизительные значения.

Значение \((1.10)^{10}\) примерно равно:

\[ (1.10)^{10} \approx 2.5937 \]

(Это значение известно по вычислениям или можно посчитать с помощью калькулятора).

Шаг 4. Подставляем в формулу

\[ FV = 200000 \times \frac{2.5937 - 1}{0.10} = 200000 \times \frac{1.5937}{0.10} = 200000 \times 15.937 \]

Шаг 5. Находим итоговую сумму

\[ FV \approx 200000 \times 15.937 = 3\,187\,400 \]

Итог:

Через 10 лет на вашем счёте будет примерно 3 187 400 рублей, округлённо до целого значения.

Ответ: 3 187 400 рублей