Давайте подробно разберём задачу по шагам.
Дано:
- Ежегодный вклад (внос): 200 000 рублей
- Процентная ставка: 10% годовых
- Период: 10 лет
- Процент начисляется ежегодно на сумму на счёте
- Внесение происходит один раз в год (в начале или конце — обычно в задачах такого типа предполагается внесение в конце года; уточним — в общем случае считаем, что вклад вносится в конец каждого года)
Шаг 1. Определение метода расчёта
Это классическая задача о накоплении с ежегодным взносом и сложными процентами. Она решается с помощью формулы будущей стоимости аннуитета (регулярных взносов).
Формула для суммы на счёте после ( n ) лет с ежегодным взносом ( P ), при годовой ставке ( i ), если взнос делается в конце каждого года:
[
FV = P \times \frac{(1 + i)^n - 1}{i}
]
где:
- ( FV ) — будущая сумма,
- ( P ) — ежегодный вклад,
- ( i ) — ставка в десятичной форме (10% = 0.10),
- ( n ) — количество лет.
Шаг 2. Подставим известные значения
[
FV = 200000 \times \frac{(1 + 0.10)^{10} - 1}{0.10}
]
Вычислим по шагам.
Шаг 3. Вычисление ((1 + 0.10)^{10})
[
(1.10)^{10}
]
Можно посчитать через логарифмы или использовать приблизительные значения.
Значение ((1.10)^{10}) примерно равно:
[
(1.10)^{10} \approx 2.5937
]
(Это значение известно по вычислениям или можно посчитать с помощью калькулятора).
Шаг 4. Подставляем в формулу
[
FV = 200000 \times \frac{2.5937 - 1}{0.10} = 200000 \times \frac{1.5937}{0.10} = 200000 \times 15.937
]
Шаг 5. Находим итоговую сумму
[
FV \approx 200000 \times 15.937 = 3,187,400
]
Итог:
Через 10 лет на вашем счёте будет примерно 3 187 400 рублей, округлённо до целого значения.
Ответ: 3 187 400 рублей
