Найдите значение: 5 cos (-10 П) + 3 cos (-5Π/2): =

Рассмотрим выражение: 5 cos(-10π) + 3 cos(-5π/2).

Так как функции косинуса — чётные функции, то cos(-θ) = cos(θ). Значит, можно заменить -θ на θ:

• cos(-10π) = cos(10π)
• cos(-5π/2) = cos(5π/2)

Рассчитаем каждое из них по отдельности.

Шаг 1: Найти cos(10π)

Косинус — периодическая функция с периодом 2π. Это означает, что:

cos(θ + 2πk) = cos(θ), где k — любое целое число.

Разложим 10π с учетом периода:

10π = (8π) + 2π

Поскольку 8π — это кратное 4 раза по 2π, то:

cos(10π) = cos(8π + 2π) = cos(8π) * cos(2π) (но проще понять так)

Но поскольку cos(θ + 2πk) = cos(θ), то:

cos(10π) = cos(10π - 4*2π) = cos(10π - 8π) = cos(2π)

Знаем, что cos(2π) = 1.

Шаг 2: Найти cos(5π/2)

Обратим внимание:

5π/2 = 2π + π/2

Поскольку cos(θ + 2π) = cos(θ), то:

cos(5π/2) = cos(π/2)

Значение cos(π/2):

cos(π/2) = 0

Шаг 3: Подставим полученные значения в исходное выражение:

5 * cos(10π) + 3 * cos(5π/2)

= 5 * 1 + 3 * 0

= 5 + 0 = 5

Ответ: 5