Рассмотрим выражение: 5 cos(-10π) + 3 cos(-5π/2).
Так как функции косинуса — чётные функции, то cos(-θ) = cos(θ). Значит, можно заменить -θ на θ:
- cos(-10π) = cos(10π)
- cos(-5π/2) = cos(5π/2)
Рассчитаем каждое из них по отдельности.
Шаг 1: Найти cos(10π)
Косинус — периодическая функция с периодом 2π. Это означает, что:
cos(θ + 2πk) = cos(θ), где k — любое целое число.
Разложим 10π с учетом периода:
10π = (8π) + 2π
Поскольку 8π — это кратное 4 раза по 2π, то:
cos(10π) = cos(8π + 2π) = cos(8π) * cos(2π) (но проще понять так)
Но поскольку cos(θ + 2πk) = cos(θ), то:
cos(10π) = cos(10π - 4*2π) = cos(10π - 8π) = cos(2π)
Знаем, что cos(2π) = 1.
Шаг 2: Найти cos(5π/2)
Обратим внимание:
5π/2 = 2π + π/2
Поскольку cos(θ + 2π) = cos(θ), то:
cos(5π/2) = cos(π/2)
Значение cos(π/2):
cos(π/2) = 0
Шаг 3: Подставим полученные значения в исходное выражение:
5 * cos(10π) + 3 * cos(5π/2)
= 5 * 1 + 3 * 0
= 5 + 0 = 5
Ответ: 5
