1.14.В магазин поступило 30 товаров бытовой техники. На два из них утеряна инструкция. К концу дня приобрели 5 товаров. Найти вероятность того, что: 1) товары без инструкции…
1.14.В магазин поступило 30 товаров бытовой техники. На два из них утеряна инструкция. К концу дня приобрели 5 товаров. Найти вероятность того, что: 1) товары без инструкции останутся в магазине; 2) купят как раз товары без инструкции.
Давайте разберемся с задачей по шагам.
Дано:
- Общее количество товаров в магазине: 30
- Товары без инструкции: 2
- Куплено за день товаров: 5
Задача:
- Найти вероятность того, что в магазине останутся товары без инструкции после продаж.
- Найти вероятность того, что из проданных товаров именно товары без инструкции.
1. Вероятность того, что товары без инструкции останутся в магазине
Причина: Если товары без инструкции исчезнут только в том случае, если их купят, значит, чтобы они остались, никто их не должен приобрести. Иначе говоря, в продажах не должно участвовать ни одно из двух товаров без инструкции.
Рассчитаем:
- Общее число товаров: 30
- Товары без инструкции: 2
- Товары с инструкцией: 28
Вероятность того, что за 5 купленных товаров не будет ни одного товара без инструкции (они останутся в магазине):
Это вероятность, что все 5 купленных товаров выбраны из 28 товаров с инструкцией.
Общее количество вариантов выбора 5 товаров из 30:
\[ C_{30}^{5} \]
Количество вариантов, при которых все 5 выбранных товаров — это товары с инструкцией (28 штук):
\[ C_{28}^{5} \]
Вероятность:
\[ P_1 = \frac{C_{28}^{5}}{C_{30}^{5}} \]
2. Вероятность того, что из проданных товаров именно товары без инструкции
Причина: Теперь нужно найти вероятность, что среди 5 купленных товаров ровно 2 товара без инструкции, а остальные 3 — с инструкции.
Количество способов выбрать 2 товары без инструкции из 2:
\[ C_{2}^{2} = 1 \]
Количество способов выбрать 3 товары с инструкцией из 28:
\[ C_{28}^{3} \]
Общее количество вариантов выбрать 5 товаров из 30: \( C_{30}^{5} \).
Вероятность:
\[ P_2 = \frac{C_2^2 \times C_{28}^3}{C_{30}^5} \]
Итоговые формулы:
\[ \boxed{ \begin{aligned} &1) \quad P_1 = \frac{C_{28}^{5}}{C_{30}^{5}} \\ &2) \quad P_2 = \frac{C_2^{2} \times C_{28}^{3}}{C_{30}^{5}} \end{aligned} } \]
Если хотите, я могу помочь вам вычислить конкретные значения.
