Давайте разберемся с задачей по шагам.
Дано:
- Общее количество товаров в магазине: 30
- Товары без инструкции: 2
- Куплено за день товаров: 5
Задача:
- Найти вероятность того, что в магазине останутся товары без инструкции после продаж.
- Найти вероятность того, что из проданных товаров именно товары без инструкции.
1. Вероятность того, что товары без инструкции останутся в магазине
Причина:
Если товары без инструкции исчезнут только в том случае, если их купят, значит, чтобы они остались, никто их не должен приобрести. Иначе говоря, в продажах не должно участвовать ни одно из двух товаров без инструкции.
Рассчитаем:
- Общее число товаров: 30
- Товары без инструкции: 2
- Товары с инструкцией: 28
Вероятность того, что за 5 купленных товаров не будет ни одного товара без инструкции (они останутся в магазине):
Это вероятность, что все 5 купленных товаров выбраны из 28 товаров с инструкцией.
Общее количество вариантов выбора 5 товаров из 30:
[
C_{30}^{5}
]
Количество вариантов, при которых все 5 выбранных товаров — это товары с инструкцией (28 штук):
[
C_{28}^{5}
]
Вероятность:
[
P_1 = \frac{C_{28}^{5}}{C_{30}^{5}}
]
2. Вероятность того, что из проданных товаров именно товары без инструкции
Причина:
Теперь нужно найти вероятность, что среди 5 купленных товаров ровно 2 товара без инструкции, а остальные 3 — с инструкции.
Количество способов выбрать 2 товары без инструкции из 2:
[
C_{2}^{2} = 1
]
Количество способов выбрать 3 товары с инструкцией из 28:
[
C_{28}^{3}
]
Общее количество вариантов выбрать 5 товаров из 30: ( C_{30}^{5} ).
Вероятность:
[
P_2 = \frac{C_2^2 \times C_{28}^3}{C_{30}^5}
]
Итоговые формулы:
[
\boxed{
\begin{aligned}
&1) \quad P_1 = \frac{C_{28}^{5}}{C_{30}^{5}} \
&2) \quad P_2 = \frac{C_2^{2} \times C_{28}^{3}}{C_{30}^{5}}
\end{aligned}
}
]
Если хотите, я могу помочь вам вычислить конкретные значения.
