Давайте решим задачу поэтапно и подробно объясним каждый шаг.
Дано:
- Скорость катера в неподвижной воде: ( v_0 = 40 \text{ км/ч} )
- Время движения по течению (от A до B): ( t_1 = 2 \text{ часа} )
- Время движения против течения (от B до A): ( t_2 = 3 \text{ часа} )
Обозначения:
- Скорость течения реки: ( v_{р} ) (неизвестно, что нужно найти)
- Расстояние между пунктами A и B: ( S ) (нужно найти его)
Шаг 1. Запишем формулы для скорости при движении по реке:
- По течению (улучшенная скорость): ( v_{1} = v_0 + v_{р} )
- Против течения (замедленная скорость): ( v_{2} = v_0 - v_{р} )
Общие формулы пути:
- ( S = v_{1} \times t_1 = (v_0 + v_{р}) \times 2 )
- ( S = v_{2} \times t_2 = (v_0 - v_{р}) \times 3 )
Поскольку расстояние между A и B одинаковое, приравниваем выражения для ( S ):
[
(v_0 + v_{р}) \times 2 = (v_0 - v_{р}) \times 3
]
Шаг 2. Решим уравнение относительно ( v_{р} ):
[
2(v_0 + v_{р}) = 3(v_0 - v_{р})
]
Раскроем скобки:
[
2v_0 + 2v_{р} = 3v_0 - 3v_{р}
]
Перенесем все с ( v_{р} ) в одну сторону, а числа — в другую:
[
2v_{р} + 3v_{р} = 3v_0 - 2v_0
]
[
5v_{р} = v_0
]
Подставляем известное значение ( v_0 = 40 \text{ км/ч} ):
[
5v_{р} = 40
]
Отсюда:
[
v_{р} = \frac{40}{5} = 8 \text{ км/ч}
]
Ответ:
Скорость течения реки: (\boxed{8 \text{ км/ч}})
Если нужно, я могу помочь найти расстояние ( S ) или проверить решение!
