10 школьников и 4 преподавателя принялись играть в пинг-понг на перемене. Преподаватели Иннокентий Константинович и Захар Владиславович играли только с преподавателями, школьник Петя – только со школьниками, а все остальные играли со всеми. Сколько было сыграно партий, если окончанием перемены они все пренебрегли?

Рассмотрим проблему по частям и по шагам: **Дано:** - Общее число участников: 10 школьников + 4 преподавателя = 14 человек. - Имена участников: школьник Петя и 9 других школьников, а также 4 преподавателя – Иннокентий Константинович, Захар Владиславович и два других преподавателя (обозначим их условно как преподаватель А и преподаватель Б). **Условия игры:** 1. Преподаватели Иннокентий и Захар играют только с преподавателями. 2. Школьник Петя играет только с школьниками. 3. Все остальные (кроме Петина и двух преподавателей) играют со всеми. **Цель:** Подсчитать общее количество сыгранных партий. --- ### Шаг 1: Определим группы участников: - Школьники: Петя + остальные 9 школьников = всего 10 школьников. - Преподаватели: 4 (Иннокентий, Захар + ещё 2). Обозначим: - Школьники: S = 10 - Преподаватели: P = 4 Петя — один из школьников. --- ### Шаг 2: Какие пары играют? - **Иннокентий и Захар:** могут играть только с преподавателями. - **Петя:** играет только с школьниками. - **Все остальные:** играют со всеми, то есть с любым участником (включая школьников и преподавателей — исключая Петю в случае, если он), согласно условию. --- ### Шаг 3: Подсчёт пар с учётом условий Рассмотрим три группы: **A) Парии между преподавателями, Иннокентием и Захаром:** - Их игры: только с преподавателями. - Особенность: Иннокентий и Захар не играют с школьниками. - Остальные 2 преподавателя (А и Б): играют со всеми (и преподавателями, и школьниками). **Б) Парии между Петей и школьниками:** - Петя играет только с школьниками. - Петя не играет с преподавателями. - Остальные школьники (кроме Пети): играют со всеми. **В) Парии между остальными школьниками и преподавателями:** - Эти школьники — остальные 9 минус Петя (один из них), итого 9-1=8 школьников. - Они играют со всеми (включая преподавателей и Петю, но Петя не в их группе, потому что он играет только с школьниками). --- ### Шаг 4: Подсчёт пар ```plaintext Общее число игр = сумма игр по каждой категории, избегая двойного счёта. ``` Рассмотрим отдельно. --- ### Шаг 5: Игры преподавателей между собой (внутри преподавателей): - Общее число пар из 4 преподавателей: C(4, 2) = 6. - Но играют только Иннокентий и Захар с преподавателями: это — пары между Иннокентием и Захаром и между каждым из них и двумя другими. Поскольку Иннокентий и Захар играют только с преподавателями (все 4), то: - Иннокентий играет с: Захар, Алексей, Борис → итого 3 пары. - Захар играет с: Иннокентий, Алексей, Борис → итого 3 пары. - Остальные преподаватели (А и Б) играют со всеми, поэтому: - А играет со Иннокентием и Захаром (уже посчитано выше), а также с Борисом и Алексом — итого 2 новых пары (с Борисом и Алексом). - Аналогично Б тоже играет со всеми. В итоге, при учёте только игроков, которые играют **только с преподавателями:** - Иннокентий и Захар играют только с преподавателями; это 2 пары (между ними), плюс с 2 другими преподавателями: 2 пары (Иннокентий-А, Иннокентий-Б), 2 пары (Захар-А, Захар-Б). Итак, внутри преподавателей: - Пересчитаем по парам: - Иннокентий — Захар - Иннокентий — Алексей - Иннокентий — Борис - Захар — Алексей - Захар — Борис - Алексей — Борис Это 6 пар. Но **только пары между Иннокентием и Захаром с преподавателями**, остальные — это все, что между преподавателями. Так как условие — играть только с преподавателями, то пар между преподавателями: **6 пар**. --- ### Шаг 6: Игры между Петей и школьниками: Петя — один из 10 школьников, остальные 9. Петя играет только с школьниками, и он играет со всеми 9 (остальными школьниками). Итого: **9 пар**. --- ### Шаг 7: Игры между остальными школьниками (кроме Пети) и всеми: - Остальные 9-1=8 школьников (не Петя). - Они играют со всеми: с 4 преподавателями и с Петей. - Также, возможно, между ними, но это попадает в категорию "игра со всеми". - Количество пар между этими 8 школьниками: C(8, 2) = 28. - Плюс, каждый из них — играет со всеми остальными, включая преподавателей и Петю. - Внутри группы: 8 школьников, пар: 28. - Каждый из них играет с 4 преподавателями: 4 игры на каждого, итого 8 человек × 4 = 32, но каждое такое сыгранное — парное, поэтому считаем как 4 пары для каждого из 8 школьников — итого 8×4=32 игр, но поскольку каждая пара считается раз и то же (например, А — преподаватель), то нужно избегать двойного подсчёта. Поскольку мы считаем каждую уникальную игру только один раз, надо аккуратно подсчитать. --- ### Итоговая схема подсчёта: Давайте суммируем: - **преподаватели между собой:** 6 пар - **Петя со всеми школьниками (кроме себя):** 9 пар - **остальные школьники между собой (кроме Пети):** 28 пар - **остальные школьники с преподавателями:** - Взаимодействие 8 школьников и 4 преподавателя: 8×4=32 игр, предполагая, что в каждой игре участвуют только два человека, то это 32 пар, которые считаем. --- ### Итоговая сумма: \[ 6 \text{ (преподаватели между собой)} + 9 \text{ (Петя со школьниками)} + 28 \text{ (школьники между собой)} + 32 \text{ (остальные школьники с преподавателями)} \] Общая сумма: \[ 6 + 9 + 28 + 32 = 75 \] --- ### **Ответ:** **Общее количество сыгранных партий — 75.** --- Если есть какие-то уточнения или дополнительные условия — сообщите!