Для решения задачи рассмотрим два подхода к управлению запасами: систему с фиксированным размером заказа (Q-систему) и систему с фиксированным интервалом между заказами (P-систему). В условии даны следующие данные:
- Годовая потребность (D) = 7620 единиц
- Размер заказа (Q) = 120 единиц (оптимальный)
- Время поставки (T_ref) = 10 дней
- Возможная задержка (L) = 2 дня
- Число рабочих дней в году (N) = 226 дней
Часть 1. Система с фиксированным размером заказа (Q-система)
Шаг 1. Расчет цикла поставки
Общий годовой спрос (D) делим на размер заказа (Q):
[
T_{цикл} = \frac{D}{Q} = \frac{7620}{120} = 63,5 \text{ заказа в год}
]
Шаг 2. Расчет времени между заказами (в днях)
Общее количество рабочих дней в году делим на число заказов:
[
T_{период} = \frac{N}{T_{цикл}} = \frac{226}{63,5} \approx 3,56 \text{ дня}
]
Это означает, что за каждые примерно 3,56 дня необходим делать заказ.
Шаг 3. Расчет уровня запасов
Запас в системе называется "запасом безопасности", который обеспечивает бесперебойное снабжение в случае задержки поставки. Время выполнения заказа (T_delivery) с учетом максимальной задержки:
[
T_{delivery} = T_{ref} + L = 10 + 2 = 12 \text{ дней}
]
Шаг 4. Расчет размера запасов и запаса безопасности
Потребление за день:
[
d = \frac{D}{N} = \frac{7620}{226} \approx 33,73 \text{ единиц/день}
]
Запас безопасности (SS):
[
SS = d \times L = 33,73 \times 2 \approx 67,46 \approx 68 \text{ единиц}
]
Рассчитаем запас при выполнении заказа:
[
Запас при заказе = Q + SS = 120 + 68 = 188 \text{ единиц}
]
Часть 2. Система с фиксированным интервалом времени (P-система)
Шаг 1. Определение интервала между заказами
Поскольку за год требуется 7620 единиц, а поставки выполняются через равные промежутки времени, обозначим их как T (в днях).
Потребность за период T:
[
D_T = d \times T
]
Шаг 2. Расчет интервала так, чтобы покрывать потребность за время выполнения заказа
За период T делаем заказ, чтобы покрывать спрос за:
[
T_{план} = T_{delivery} + t
]
где t — часть периода, в течение которого запас обеспечит спрос, а T_delivery — время выполнения заказа.
Рассчитаем:
[
T = \frac{Q}{d} = \frac{120}{33,73} \approx 3,55 \text{ дня}
]
Это соответствует ожидаемому интервалу между заказами для системы с фиксированным интервалом.
Итоговые параметры системы
Для Q-системы:
- Размер заказа: 120 единиц
- Время между заказами: примерно 3,56 дня
- Запас безопасности: 68 единиц
- Общий уровень запасов (при заказе): около 188 единиц
Для P-системы:
- Интервал между заказами: около 3,55 дня
- Заказ делается каждые 3,55 дня
- Заказный объем: 120 единиц
- Запас безопасности на время задержки — также примерно 68 единиц
Если нужно более точное моделирование или расчет запасов безопасности по другим методикам — скажите.
