Чтобы найти радианную меру угла, нужно воспользоваться формулой: [ \text{Рadian measure} = \text{Degree measure} \times \frac{\pi}{180} ] Теперь применим эту формулу для каждого…
Чтобы найти радианную меру угла, нужно воспользоваться формулой: [ \text{Рadian measure} = \text{Degree measure} \times \frac{\pi}{180} ] Теперь применим эту формулу для каждого из углов: а) Для (57^\circ): [ 57^\circ \times \frac{\pi}{180} = \frac{57\pi}{180} = \frac{19\pi}{60} \text{ радиан} ] б) Для (124^\circ): [ 124^\circ \times \frac{\pi}{180} = \frac{124\pi}{180} = \frac{62\pi}{90} = \frac{31\pi}{45} \text{ радиан} ] в) Для (630^\circ): [ 630^\circ \times \frac{\pi}{180} = \frac{630\pi}{180} = \frac{63\pi}{18} = \frac{7\pi}{2} \text{ радиан} ] Итак, результаты: а) ( \frac{19\pi}{60} ) радиан, б) ( \frac{31\pi}{45} ) радиан, в) ( \frac{7\pi}{2} ) радиан. Картинка
Давайте подробно разберем, как перейти от градусов к радианам для каждого заданного угла.
Общая формула:
Чтобы перевести угол из градусов в радианы, используют формулу:
\[
\text{Радианная мера} = \text{Градусная мера} \times \frac{\pi}{180}
\]
а) 57°
Шаги решения:
- Подставляем значение в формулу:
\[ 57^\circ \times \frac{\pi}{180} \] - Упростим дробь:
\[ \frac{57\pi}{180} \] - Сократим дробь, деля числитель и знаменатель на 3:
\[ \frac{19\pi}{60} \] Ответ: \(\displaystyle \frac{19\pi}{60}\) радиан
б) 124°
Шаги решения:
- Подставляем:
\[ 124^\circ \times \frac{\pi}{180} \] - Получаем:
\[ \frac{124\pi}{180} \] - Сократим дробь, деля числитель и знаменатель на 2:
\[ \frac{62\pi}{90} \] - Далее делим числитель и знаменатель на 2 еще раз:
\[ \frac{31\pi}{45} \] Ответ: \(\displaystyle \frac{31\pi}{45}\) радиан
в) 630°
Шаги решения:
- Подставляем:
\[ 630^\circ \times \frac{\pi}{180} \] - Разделим:
\[ \frac{630\pi}{180} \] - Сократим дробь, деля числитель и знаменатель на 30:
\[ \frac{21\pi}{6} \] - И далее делим на 3:
\[ \frac{7\pi}{2} \] Ответ: \(\displaystyle \frac{7\pi}{2}\) радиан
Итоговые результаты:
- а) \(\displaystyle \frac{19\pi}{60}\) радиан
- б) \(\displaystyle \frac{31\pi}{45}\) радиан
- в) \(\displaystyle \frac{7\pi}{2}\) радиан
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить подробнее какой-то шаг, я с радостью помогу!
