Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
Дано:
- Заряды: ( q_1 = 5, \text{нКл} = 5 \times 10^{-9}, \text{Кл} )
- ( q_2 = 15, \text{нКл} = 15 \times 10^{-9}, \text{Кл} )
- Расстояние между ( q_1 ) и ( q_2 ): ( r_{12} = 4, \text{см} = 0,04, \text{м} )
- Третий заряд ( q_0 = 1, \text{нКл} = 1 \times 10^{-9}, \text{Кл} ), он находится посередине, то есть на расстоянии ( r = 2, \textсм = 0,02, \text{м} ) от каждого из двух других зарядов.
Задача:
Найти силу, с которой оба заряда действуют на третий, и представить ответ в микроньютонах — мьютонах ((\mu\text{Н})). Это означает, что итоговая сила должна быть в микроньютонах.
Шаг 1: Рассчитываем силу, действующую горизонально на третий заряд от каждого из двух зарядов
Закон Кулона дает силу:
[
F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
]
где (k = 9 \times 10^9, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2).
Шаг 2: Расчет силы от каждого заряда:
От заряда (q_1 = 5 \times 10^{-9},\text{Кл}):
[
F_1 = 9 \times 10^9 \times \frac{5 \times 10^{-9} \times 1 \times 10^{-9}}{(0.02)^2}
]
Посчитаем числитель:
[
9 \times 10^9 \times 5 \times 10^{-9} \times 10^{-9} = 9 \times 5 \times 10^{9 - 9 - 9} = 45 \times 10^{-9}
]
Общий расчет:
[
F_1 = \frac{45 \times 10^{-9}}{0.0004} = \frac{45 \times 10^{-9}}{4 \times 10^{-4}}
]
Разделим:
[
F_1 = \frac{45 \times 10^{-9}}{4 \times 10^{-4}} = \frac{45}{4} \times 10^{-9 + 4} = 11.25 \times 10^{-5} = 1.125 \times 10^{-4}, \text{Н}
]
От заряда (q_2 = 15 \times 10^{-9}, \text{Кл}):
[
F_2 = 9 \times 10^9 \times \frac{15 \times 10^{-9} \times 1 \times 10^{-9}}{(0.02)^2}
]
Числитель:
[
9 \times 10^9 \times 15 \times 10^{-9} \times 10^{-9} = 135 \times 10^{-9}
]
Расчет:
[
F_2 = \frac{135 \times 10^{-9}}{4 \times 10^{-4}} = \frac{135}{4} \times 10^{-9 + 4} = 33.75 \times 10^{-5} = 3.375 \times 10^{-4}, \text{Н}
]
Шаг 3: Определение направления сил
Допустим, оба заряда положительные. Тогда:
- (q_1) и (q_2) — положительные, а третий заряд (q_0) тоже положительный.
Следовательно:
- силы (F_1) и (F_2) действуют направо (от зарядов — в сторону (q_0)).
Обозначим:
- (F_1) — сила от (q_1) (к стилю: направлена вправо),
- (F_2) — сила от (q_2) (также вправо).
Их векторы по направлению совпадают, значит сумма:
[
F_{общ} = F_1 + F_2 = 1.125 \times 10^{-4} + 3.375 \times 10^{-4} = 4.5 \times 10^{-4}, \text{Н}
]
Шаг 4: Перевод ответа в микроНьютоны
1 мью́нут (микроньюто́н) — это (1, \mu\text{Н} = 10^{-6}, \text{Н}).
Следовательно:
[
F_{итого} = 4.5 \times 10^{-4}, \text{Н} = 450, \mu\text{Н}
]
Ответ:
[
\boxed{
450, \mu\text{Н}
}
]
Если нужно более подробно разобрать какой-либо шаг или взять во внимание другие условия (например, знаки зарядов), пожалуйста, уточняйте.
