"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет, дружище! Хорошо, давай разберемся с твоим ответом к заданию по профильной математике. Ты выбрал ответ 49°, а правильный — 108°.
Давай по порядку: в задаче речь идет о вписанных углах описанного окружности. Отметим важное правило: угол, вписанный в окружность, равен половине дуги, на которую он опирается. В данном случае, нам нужно найти угол B — угол при вершине B, он опирается на дугу ADC.
Теперь, чтобы определить угол B, нужно понять, какая дуга ему соответствует. В циркулевом круге сумма дуги и вписанного угла, опирающегося на эту дугу, связаны кратностью 2. То есть, если знать дугу, то можно найти угол B через половину дуги ADC.
Из условия нам даны градусные величины дуг:
- AB — 95°
- BC — 49°
- CD — 71°
- AD — 145°
Обращаем внимание, что дуги, на которые опираются стороны, расположены вокруг окружности. Ради того, чтобы найти дугу ADC, нужно сложить дуги, которые образуют её: дуги AD и DC. Эти дуги — 145° и 71°. Их сумма: 145° + 71° = 216°.
Итак, угол B опирается на дугу ADC, которая равна 216°, поэтому его половина и есть искомый угол: 216° / 2 = 108°.
А твой ответ — 49°, что соответствует дуге BC — другой дуге. Но в задаче именно через дугу ADC находится искомый угол.
Понимаешь, почему правильный ответ — 108°, а не 49°? Если есть вопросы — спрашивай, и я с удовольствием помогу! Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, как считаешь.
