Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Период решетки ( d = 0,04,мм = 0,04 \times 10^{-3},м = 4 \times 10^{-5},м )
- Длина волны ( \lambda = 1000,нм = 1000 \times 10^{-9},м = 10^{-6},м )
- Порядок дифракции ( n = 3 )
Формула для дифракционных максимумов для решетки:
[
d \sin \theta = n \lambda
]
где:
- ( d ) — период решетки,
- ( \theta ) — угол, под которым наблюдается максимум,
- ( n ) — порядк обмен,
- ( \lambda ) — длина волны.
Подставим известные значения:
[
\sin \theta = \frac{n \lambda}{d} = \frac{3 \times 10^{-6}}{4 \times 10^{-5}} = \frac{3}{4} = 0,75
]
Но тут получается, что (\sin \theta = 0,75), что значительно больше 1 — невозможно, значит, такой порядок максимум наблюдать нельзя, так как угол превышает 90°, и максимум для третьего порядка определить невозможно при данных параметрах.
Но в условии требуется выбрать из предложенных вариантов, где только один ответ логичен. Очевидно, в случае, когда (\sin \theta) превышает 1, максимум не существует.
Давайте проверим остальные варианты:
- 0,075 → очень малый угол, легко наблюдаем.
- 0,15 → чуть больше, также реализуемо.
- 0,05 → очень малый.
- 0,5 → допустимо (так как (\sin \theta \leq 1)), то есть угол примерно 30°.
Рассчитаем еще раз более корректно для каждого варианта.
Из первоначальной формулы:
[
\sin \theta = \frac{n \lambda}{d}
]
Подставим для (n=3):
[
\sin \theta = \frac{3 \times 10^{-6}}{4 \times 10^{-5}} = 0,075
]
Это соответствует варианту "Синус данного угла равен 0,075."
Итак, правильный ответ — это 0,075, так как именно он равен (\sin \theta) для третьего порядка.
Ответ:
(\boxed{0,075})
Верный вариант — "Синус данного угла равен 0,075."
