. Баллон наполнен 16 кг кислородно-азотной смеси, причём азот составляет 84% этой массы. Из баллона выпустили некоторое количество смеси, после чего дополнили его той же массой азота и вновь выпустили такое же количество смеси, после чего опять дополнили баллон той же массой азота. В результате в баллоне теперь 91% азота. Сколько кг смеси выпустили из баллона в первый раз?

Давайте пошагово разберём задачу. ### Исходные данные: - Общая масса смеси в начальный момент — 16 кг. - Азот составляет 84% от всей массы. ### Шаг 1: Найдём массу азота в начальной смеси Масса азота: \[ M_{азота} = 16 \times 0{,}84 = 13{,}44 \text{ кг} \] Масса кислорода: \[ M_{кислорода} = 16 - 13{,}44 = 2{,}56 \text{ кг} \] ### Шаг 2: Обозначим переменные Обозначим: - \( x \) — масса смеси, которую выпускают и заменяют на азот, в первом цикле (в кг). - После первого выпуска в баллоне останется: Масса смеси: \( 16 - x \) кг Масса азота: \( 13{,}44 - 0{,}84x \) кг (так как в ней было \( 13{,}44 \) кг азота, а из неё выведена масса \( x \), которая содержит пропорциональное количество азота) - Важно: при выпуске смеси её пропорции сохраняются, поэтому масса азота, убранная с смесью, равна: \[ 0{,}84 \times x \] ### Шаг 3: Первый этап — выпуск смеси После выпуска из баллона: - Масса смеси: \( 16 - x \) кг - Масса азота: \( 13{,}44 - 0{,}84 x \) кг - Масса кислорода: \( 2{,}56 - (x - 0{,}84 x) = 2{,}56 - 0{,}16 x \) (Ведь в той части смеси, которую вы вынули, было 0,84x азота и \( x - 0,84 x = 0,16 x \) кислорода) ### Шаг 4: Добавление азота Далее в баллон добавляют \( x \) кг чистого азота (все время добавляют только азот): После добавления: - Новая масса азота: \( (13{,}44 - 0{,}84 x) + x = 13{,}44 + 0{,}16 x \) - Общая масса: \( (16 - x) + x = 16 \) кг (общая масса всегда возвращается к 16 кг) Масса кислорода остаётся: \( 2{,}56 - 0{,}16 x \) ### Шаг 5: Второй цикл — выпуск смеси снова Опять выпускают \( x \) кг смеси из текущего состава: - В этой смеси: Общая масса: 16 кг Масса азота: \[ \frac{\text{азота в смеси}}{\text{масса смеси}} = \frac{13{,}44 + 0{,}16 x}{16} \] - Масса азота в выпущенной части: \[ x \times \frac{13{,}44 + 0{,}16 x}{16} \] - Аналогично учитываем, что при выпуске уходит пропорционально. Но так как мы знаем, что непосредственно в итоге концентрация азота стала **91%**, можно это использовать более просто. ### Шаг 6: Итоговая концентрация В конце после всех процедур в баллоне: - Общая масса: 16 кг - Масса азота: \( 16 \times 0{,}91 = 14{,}56 \text{ кг} \) Масса кислорода: \[ 16 - 14{,}56 = 1{,}44 \text{ кг} \] ### Шаг 7: Получим уравнение для азота Масса азота после всех обменов: \[ 13{,}44 + 0{,}16 x = 14{,}56 \] Решим относительно \( x \): \[ 0{,}16 x = 14{,}56 - 13{,}44 = 1{,}12 \] \[ x = \frac{1{,}12}{0{,}16} = 7 \] ### **Ответ:** **Первый раз из баллона выпустили 7 кг смеси.**