. Баллон наполнен 16 кг кислородно-азотной смеси, причём азот составляет 84% этой массы. Из баллона выпустили некоторое количество смеси, после чего дополнили его той же массой…

Давайте пошагово разберём задачу.

Исходные данные:

• Общая масса смеси в начальный момент — 16 кг.
• Азот составляет 84% от всей массы.

Шаг 1: Найдём массу азота в начальной смеси

Масса азота: \[ M_{азота} = 16 \times 0{,}84 = 13{,}44 \text{ кг} \] Масса кислорода: \[ M_{кислорода} = 16 - 13{,}44 = 2{,}56 \text{ кг} \]

Шаг 2: Обозначим переменные

Обозначим:

• \( x \) — масса смеси, которую выпускают и заменяют на азот, в первом цикле (в кг).

• После первого выпуска в баллоне останется:

  Масса смеси: \( 16 - x \) кг

  Масса азота: \( 13{,}44 - 0{,}84x \) кг (так как в ней было \( 13{,}44 \) кг азота, а из неё выведена масса \( x \), которая содержит пропорциональное количество азота)

• Важно: при выпуске смеси её пропорции сохраняются, поэтому масса азота, убранная с смесью, равна: \[ 0{,}84 \times x \]

Шаг 3: Первый этап — выпуск смеси

После выпуска из баллона:

• Масса смеси: \( 16 - x \) кг
• Масса азота: \( 13{,}44 - 0{,}84 x \) кг
• Масса кислорода: \( 2{,}56 - (x - 0{,}84 x) = 2{,}56 - 0{,}16 x \)

(Ведь в той части смеси, которую вы вынули, было 0,84x азота и \( x - 0,84 x = 0,16 x \) кислорода)

Шаг 4: Добавление азота

Далее в баллон добавляют \( x \) кг чистого азота (все время добавляют только азот):

После добавления:

• Новая масса азота: \( (13{,}44 - 0{,}84 x) + x = 13{,}44 + 0{,}16 x \)
• Общая масса: \( (16 - x) + x = 16 \) кг (общая масса всегда возвращается к 16 кг)

Масса кислорода остаётся: \( 2{,}56 - 0{,}16 x \)

Шаг 5: Второй цикл — выпуск смеси снова

Опять выпускают \( x \) кг смеси из текущего состава:

• В этой смеси:

  Общая масса: 16 кг

  Масса азота:

\[ \frac{\text{азота в смеси}}{\text{масса смеси}} = \frac{13{,}44 + 0{,}16 x}{16} \]

• Масса азота в выпущенной части: \[ x \times \frac{13{,}44 + 0{,}16 x}{16} \]
• Аналогично учитываем, что при выпуске уходит пропорционально.

Но так как мы знаем, что непосредственно в итоге концентрация азота стала 91%, можно это использовать более просто.

Шаг 6: Итоговая концентрация

В конце после всех процедур в баллоне:

• Общая масса: 16 кг
• Масса азота: \( 16 \times 0{,}91 = 14{,}56 \text{ кг} \)

Масса кислорода: \[ 16 - 14{,}56 = 1{,}44 \text{ кг} \]

Шаг 7: Получим уравнение для азота

Масса азота после всех обменов: \[ 13{,}44 + 0{,}16 x = 14{,}56 \] Решим относительно \( x \): \[ 0{,}16 x = 14{,}56 - 13{,}44 = 1{,}12 \] \[ x = \frac{1{,}12}{0{,}16} = 7 \]

Ответ:

Первый раз из баллона выпустили 7 кг смеси.