Длина окружности основания конуса равна 7, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Рассмотрим задачу пошагово: **Дано:** - Длина окружности основания конуса, \(L = 7\) - Образующая конуса, \(s = 2\) Нам нужно найти площадь боковой поверхности конуса, \(S_{бок}\). --- ### Шаг 1. Определим радиус основания конуса Длина окружности основания — это периметр круга: \[ L = 2\pi R \] Отсюда выражаем радиус \(R\): \[ R = \frac{L}{2\pi} = \frac{7}{2\pi} \] --- ### Шаг 2. Найдём высоту конуса или другие параметры Нам дана образующая \(s = 2\). Образующая конуса — гипотенуза прямоугольного треугольника, в котором катетами являются высота \(h\) и апофема (условно, образующая) \(s\). Известно также, что: \[ s^2 = h^2 + R^2 \] Нам нужны, например, \(\text{пусть}\), чтобы найти площадь боковой поверхности, формулу которой: \[ S_{бок} = \pi R l \] где \(l\) — образующая (в данном случае, околообразующая боковой поверхности, иногда обозначается \(l\)), которая равна \(s\). --- ### Шаг 3. Найдём длину образующей \(l\) Образующая равна \(s = 2\), и по условию это именно искомая боковая образующая. Обратимся к формуле для боковой поверхности: \[ S_{бок} = \pi R l \] Значит, достаточно найти \(R\) и \(l\). В условиях, судя по задаче, образующая \(s = 2\) — это именно боковая образующая. --- ### Шаг 4. Запишем итоговые значения - Радиус основания: \[ R = \frac{7}{2\pi} \] - Образующая (боковая): \[ l = 2 \] --- ### Шаг 5. Найдём площадь боковой поверхности Подставим полученные значения: \[ S_{бок} = \pi R l = \pi \times \frac{7}{2\pi} \times 2 \] Упростим: \[ S_{бок} = \pi \times \frac{7}{2\pi} \times 2 = 7 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{S_{бок} = 7} \] Площадь боковой поверхности конуса равна **7 единицам площади**.