4.В магазине «Всё для чая» продаётся 6 чашек, 7 блюдец и 5чайных ложек, сколькими способами можно купить 2 предмета?

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

У нас есть три вида предметов:

• чашки: 6 штук
• блюдца: 7 штук
• чайные ложки: 5 штук

Нужно найти количество способов купить 2 предмета, при этом допустим, что каждый предмет можно выбрать только один раз (то есть покупка двух одинаковых предметов возможна только если в наличии хотя бы две одинаковых единицы, а у нас таковых единиц хватает только для чашек и блюдец, а у ложек — только по одной).

Шаг 1: Рассчитаем количество способов выбрать два разных предмета (разные категории):

• Чашка + блюдце: 6 × 7
• Чашка + ложка: 6 × 5
• Блюдце + ложка: 7 × 5

Сумма для разных категорий:
\[ 6 \times 7 + 6 \times 5 + 7 \times 5 = 42 + 30 + 35 = 107 \]

Шаг 2: Рассчитаем количество способов выбрать два одинаковых предмета:

• Для чашек: есть 6, выбираем 2 — \( C_6^2 = \frac{6 \times 5}{2} = 15 \)
• Для блюдец: 7, выбираем 2 — \( C_7^2 = \frac{7 \times 6}{2} = 21 \)
• Для ложек: 5, выбираем 2 — \( C_5^2 = \frac{5 \times 4}{2} = 10 \)

Общее количество способов выбрать два одинаковых предмета:
\[ 15 + 21 + 10 = 46 \]

Итог:

Общее количество способов купить 2 предмета — сумму вариантов с разными категориями и одинаковыми:
\[ 107 + 46 = \boxed{153} \]

Ответ: 153 способа.