4.В магазине «Всё для чая» продаётся 6 чашек, 7 блюдец и 5чайных ложек, сколькими способами можно купить 2 предмета?

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом. У нас есть три вида предметов: - чашки: 6 штук - блюдца: 7 штук - чайные ложки: 5 штук Нужно найти количество способов купить 2 предмета, при этом допустим, что каждый предмет можно выбрать только один раз (то есть покупка двух одинаковых предметов возможна только если в наличии хотя бы две одинаковых единицы, а у нас таковых единиц хватает только для чашек и блюдец, а у ложек — только по одной). ### Шаг 1: Рассчитаем количество способов выбрать два разных предмета (разные категории): - Чашка + блюдце: 6 × 7 - Чашка + ложка: 6 × 5 - Блюдце + ложка: 7 × 5 Сумма для разных категорий: \[ 6 \times 7 + 6 \times 5 + 7 \times 5 = 42 + 30 + 35 = 107 \] ### Шаг 2: Рассчитаем количество способов выбрать два одинаковых предмета: - Для чашек: есть 6, выбираем 2 — \( C_6^2 = \frac{6 \times 5}{2} = 15 \) - Для блюдец: 7, выбираем 2 — \( C_7^2 = \frac{7 \times 6}{2} = 21 \) - Для ложек: 5, выбираем 2 — \( C_5^2 = \frac{5 \times 4}{2} = 10 \) Общее количество способов выбрать два одинаковых предмета: \[ 15 + 21 + 10 = 46 \] ### Итог: Общее количество способов купить 2 предмета — сумму вариантов с разными категориями и одинаковыми: \[ 107 + 46 = \boxed{153} \] **Ответ:** 153 способа.