Как изменится внутренняя энергия 400г гелия при увеличении температуры на 20С

Давайте разберемся с задачей по шагам. **Дано:** - Масса гелия m = 400 г = 0,4 кг - Увеличение температуры ΔT = 20°C **Что требуется найти:** Как изменится внутренняя энергия гелия при этом? --- ### Основные понятия: - Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры и количества вещества. - Для идеальных газов изменение внутренней энергии ΔU определяется формулой: \[ \Delta U = n C_v \Delta T \] где: - \( n \) — количество молей газа, - \( C_v \) — зубчатая теплоемкость при постоянном объеме для газа, - \( \Delta T \) — изменение температуры в Кельвинах или градусах. --- ### Шаг 1: Найти число молей гелия \( n \) Молярная масса гелия \( M_{He} \approx 4\,г/моль \) Масса в килограммах: 400 г = 0,4 кг Количество молей: \[ n = \frac{m}{M} = \frac{0,4\, \text{кг} \times 1000\, \text{г/кг}}{4\, \text{г/моль}} = \frac{400\, г}{4\, г/моль} = 100\, \text{моль} \] --- ### Шаг 2: Значение \( C_v \) для гелия Для одноатомного газа, такого как гелий, теплоемкость при постоянном объеме: \[ C_v \approx \frac{3}{2} R \] где \( R \) — универсальная газовая постоянная: \[ R \approx 8,31\, \Дж/(моль \cdot К) \] Тогда: \[ C_v = \frac{3}{2} \times 8,31 \approx 12,47\, \Дж/(моль \cdot К) \] --- ### Шаг 3: Расчет изменения внутренней энергии Изменение температуры: 20°C (температура и в Кельвинах — одинаковое изменение) Подставляем в формулу: \[ \Delta U = n C_v \Delta T \] \[ \Delta U = 100\, \text{моль} \times 12,47\, \Дж/(моль \cdot К) \times 20\, К \] \[ \Delta U = 100 \times 12,47 \times 20 = 100 \times 249.4 = 24\,940\, \Дж \] --- ### **Ответ:** **Внутренняя энергия гелия увеличится примерно на 24 940 джоулей при повышении температуры на 20°C.**