Как изменится внутренняя энергия 400г гелия при увеличении температуры на 20С
Давайте разберемся с задачей по шагам.
Дано:
- Масса гелия m = 400 г = 0,4 кг
- Увеличение температуры ΔT = 20°C
Что требуется найти:
Как изменится внутренняя энергия гелия при этом?
Основные понятия:
- Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры и количества вещества.
- Для идеальных газов изменение внутренней энергии ΔU определяется формулой:
\[ \Delta U = n C_v \Delta T \] где:- \( n \) — количество молей газа,
- \( C_v \) — зубчатая теплоемкость при постоянном объеме для газа,
- \( \Delta T \) — изменение температуры в Кельвинах или градусах.
Шаг 1: Найти число молей гелия \( n \)
Молярная масса гелия \( M_{He} \approx 4\,г/моль \)
Масса в килограммах: 400 г = 0,4 кг
Количество молей:
\[
n = \frac{m}{M} = \frac{0,4\, \text{кг} \times 1000\, \text{г/кг}}{4\, \text{г/моль}} = \frac{400\, г}{4\, г/моль} = 100\, \text{моль}
\]
Шаг 2: Значение \( C_v \) для гелия
Для одноатомного газа, такого как гелий, теплоемкость при постоянном объеме:
\[
C_v \approx \frac{3}{2} R
\]
где \( R \) — универсальная газовая постоянная:
\[
R \approx 8,31\, \Дж/(моль \cdot К)
\]
Тогда:
\[
C_v = \frac{3}{2} \times 8,31 \approx 12,47\, \Дж/(моль \cdot К)
\]
Шаг 3: Расчет изменения внутренней энергии
Изменение температуры: 20°C (температура и в Кельвинах — одинаковое изменение)
Подставляем в формулу:
\[
\Delta U = n C_v \Delta T
\]
\[ \Delta U = 100\, \text{моль} \times 12,47\, \Дж/(моль \cdot К) \times 20\, К \]
\[ \Delta U = 100 \times 12,47 \times 20 = 100 \times 249.4 = 24\,940\, \Дж \]
Ответ:
Внутренняя энергия гелия увеличится примерно на 24 940 джоулей при повышении температуры на 20°C.
