Давайте разберёмся с задачей пошагово.
Дано:
- Концентрация (активность) ионов серебра: ( c = 0,798 ) моль/л
- Температура: ( T = 298 ) К
- Стандартное электродное потенциал: ( E^0 = +0,799 ) В
Что спрашивают?
Равновесный потенциал серебряного электрода ( E ).
Шаг 1. Запишем уравнение Нернста для серебряного электрода:
[ E = E^0 + \frac{RT}{zF} \ln a_{\mathrm{Ag}^+} ]
Где:
- ( R = 8,314, \text{Дж/(моль·К)} ) — универсальная газовая постоянная
- ( T = 298, \text{К} ) — температура
- ( z = +1 ) — заряда иона серебра
- ( F = 96485, \text{Кл/моль} ) — постоянная Фарадея
- ( a_{\mathrm{Ag}^+} = c ) — активность ионов серебра (при условии, что активность приблизительно равна концентрации)
Шаг 2. Подставим известные значения и упростим уравнение.
Поскольку активности и концентрации примерно равны, можно использовать ( a_{\mathrm{Ag}^+} \approx c = 0,798 ) моль/л.
Упрощённое уравнение в виде логарифма по основанию e:
[ E = E^0 + \frac{RT}{zF} \ln a_{\mathrm{Ag}^+} ]
Шаг 3. Посчитаем коэффициент ( \frac{RT}{zF} ):
[ \frac{RT}{zF} = \frac{8,314 \times 298}{1 \times 96485} ]
Посчитаем числитель:
[ 8,314 \times 298 \approx 2478.7 ]
Теперь делим:
[ \frac{2478.7}{96485} \approx 0.0257, \text(В) ]
Этот коэффициент также можно представить в виде:
[ \approx 0.0257, \text{В} ]
(Значение часто используется при стандартных расчётах для электродных потенциалов при 25°C, оно примерно равно 25.7 мВ)
Шаг 4. Посчитаем логарифм активности:
[ \ln 0,798 \approx -0,226 ]
Шаг 5. Подставим всё в уравнение:
[ E = 0,799, \text{В} + 0.0257, \text{В} \times (-0,226) ]
[ E = 0,799 - 0,0257 \times 0,226 ]
Посчитаем произведение:
[ 0,0257 \times 0,226 \approx 0,00581 ]
Итог:
[
\boxed{
E \approx 0,799, \text{В} - 0,00581, \text{В} \approx 0,793, \text{В}
}
]
Ответ:
Равновесный потенциал серебряного электрода при данных условиях составляет примерно 0,793 В.
