4cos²7a/sin14a
Давайте разберём выражение:
\[
\frac{4 \cos^2 7a}{\sin 14a}
\]
Цель — понять, как упростить это выражение.
Шаг 1: Использование тригонометрических формул
Обратим внимание, что в числителе есть \(\cos^2 7a\), а в знаменателе — \(\sin 14a\).
Также важно знать двойной аргумент у синуса:
\[
\sin 2x = 2 \sin x \cos x
\]
И тут мы видим \(\sin 14a\):
\[
\sin 14a = \sin (2 \times 7a) = 2 \sin 7a \cos 7a
\]
Шаг 2: Замена \(\sin 14a\)
Запишем:
\[
\sin 14a = 2 \sin 7a \cos 7a
\]
Тогда исходное выражение приобретает вид:
\[
\frac{4 \cos^2 7a}{2 \sin 7a \cos 7a}
\]
Можно упростить, вынеся 2 из делителя:
\[
\frac{4 \cos^2 7a}{2 \sin 7a \cos 7a} = \frac{2 \cos^2 7a}{\sin 7a \cos 7a}
\]
Шаг 3: Упрощение
Обратите внимание, что \(\cos 7a\) в числителе и знаменателе — есть. Можно части этого сократить:
\[
\frac{2 \cos^2 7a}{\sin 7a \cos 7a} = \frac{2 \cos 7a \cdot \cos 7a}{\sin 7a \cos 7a}
\]
\[
= \frac{2 \cancel{\cos 7a} \cdot \cos 7a}{\sin 7a \cancel{\cos 7a}} = \frac{2 \cos 7a}{\sin 7a}
\]
Теперь у нас получилось:
\[
\boxed{\frac{2 \cos 7a}{\sin 7a}}
\]
Итог:
Исходное выражение упрощается до:
\[
\boxed{\frac{2 \cos 7a}{\sin 7a}} = 2 \cot 7a
\]
Ответ:
\[ \boxed{2 \cot 7a} \]
Если что-то осталось непонятным, я могу дополнительно объяснить или привести пример использования.
