4cos²7a/sin14a

Давайте разберём выражение: \[ \frac{4 \cos^2 7a}{\sin 14a} \] Цель — понять, как упростить это выражение. --- ### Шаг 1: Использование тригонометрических формул Обратим внимание, что в числителе есть \(\cos^2 7a\), а в знаменателе — \(\sin 14a\). Также важно знать двойной аргумент у синуса: \[ \sin 2x = 2 \sin x \cos x \] И тут мы видим \(\sin 14a\): \[ \sin 14a = \sin (2 \times 7a) = 2 \sin 7a \cos 7a \] --- ### Шаг 2: Замена \(\sin 14a\) Запишем: \[ \sin 14a = 2 \sin 7a \cos 7a \] Тогда исходное выражение приобретает вид: \[ \frac{4 \cos^2 7a}{2 \sin 7a \cos 7a} \] Можно упростить, вынеся 2 из делителя: \[ \frac{4 \cos^2 7a}{2 \sin 7a \cos 7a} = \frac{2 \cos^2 7a}{\sin 7a \cos 7a} \] --- ### Шаг 3: Упрощение Обратите внимание, что \(\cos 7a\) в числителе и знаменателе — есть. Можно части этого сократить: \[ \frac{2 \cos^2 7a}{\sin 7a \cos 7a} = \frac{2 \cos 7a \cdot \cos 7a}{\sin 7a \cos 7a} \] \[ = \frac{2 \cancel{\cos 7a} \cdot \cos 7a}{\sin 7a \cancel{\cos 7a}} = \frac{2 \cos 7a}{\sin 7a} \] Теперь у нас получилось: \[ \boxed{\frac{2 \cos 7a}{\sin 7a}} \] --- ### Итог: Исходное выражение упрощается до: \[ \boxed{\frac{2 \cos 7a}{\sin 7a}} = 2 \cot 7a \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{2 \cot 7a} \] Если что-то осталось непонятным, я могу дополнительно объяснить или привести пример использования.