разность комплексных чисел z1=3+5i ; z2=2-4i
Конечно! Давайте подробно разберем задачу: найти разность комплексных чисел \( z_1 = 3 + 5i \) и \( z_2 = 2 - 4i \).
Шаг 1: Запишем задачу
Нам нужно найти:
\[
z_1 - z_2
\]
где:
\[
z_1 = 3 + 5i
\]
\[
z_2 = 2 - 4i
\]
Шаг 2: Выполняем вычитание комплексных чисел
Чтобы найти разность, нужно по отдельности вычесть действительные части и мнимые части:
\[ (3 + 5i) - (2 - 4i) \]
Это можно переписать как:
\[ (3 - 2) + (5i - (-4i)) \]
Поскольку минус перед скобками распространяется, получаем:
\[ (3 - 2) + (5i + 4i) \]
Шаг 3: Вычисляем каждую часть
Действительная часть:
\[ 3 - 2 = 1 \]Мнимая часть:
\[ 5i + 4i = 9i \]
Ответ:
\[ z_1 - z_2 = 1 + 9i \]
Итог:
Разность комплексных чисел равна \( \boxed{1 + 9i} \).
Обсуждение
2 сообщениямодуль комплексного числа z=6-8i
Чтобы найти модуль комплексного числа \( z = 6 - 8i \), мы используем формулу для вычисления модуля комплексного числа \( z = a + bi \):
\[ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \]
Шаг 1: Определяем \( a \) и \( b \)
В данном случае:
- \( a = 6 \)
- \( b = -8 \)
Шаг 2: Подставляем значения в формулу
Теперь подставим значения в формулу:
\[ |z| = \sqrt{6^2 + (-8)^2} \]
Шаг 3: Вычисляем
Сначала вычислим квадраты:
\[ 6^2 = 36 \] \[ (-8)^2 = 64 \]
Теперь подставим эти значения:
\[ |z| = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} \]
Шаг 4: Находим корень
\[ |z| = 10 \]
Итог:
Модуль комплексного числа \( z = 6 - 8i \) равен \( \boxed{10} \).
