В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 17 мест, а в девятом ряду 25 мест. Сколько мест в последнем…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Дано:

• В амфитеатре 16 рядов.
• В каждом следующем ряду на \( d \) мест больше, чем в предыдущем.
• В пятом ряду — 17 мест.
• В девятом ряду — 25 мест.

Обозначения: Пусть:

• \( a_1 \) — число мест в первом ряду.
• \( d \) — разница между количеством мест в соседних рядах (наращивание).

Тогда:

• В первом ряду — \( a_1 \),
• В пятом — \( a_1 + 4d = 17 \),
• В девятом — \( a_1 + 8d = 25 \).

Шаг 1: Построим уравнения по данным.

Из первого уравнения: \[ a_1 + 4d = 17 \] Из второго: \[ a_1 + 8d = 25 \]

Шаг 2: Найдём \( d \).

Вычитая первое уравнение из второго: \[ ( a_1 + 8d ) - ( a_1 + 4d ) = 25 - 17 \] \[ 8d - 4d = 8 \] \[ 4d = 8 \] \[ d = 2 \]

Шаг 3: Найдём \( a_1 \).

Подставим \( d = 2 \) в первое уравнение: \[ a_1 + 4 \times 2 = 17 \] \[ a_1 + 8 = 17 \] \[ a_1 = 9 \]

Шаг 4: Найдём количество мест в последнем (16-м) ряду.

Общая формула для количества мест в \( n \)-м ряду: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

Для 16-го ряда: \[ a_{16} = 9 + (16 - 1) \times 2 = 9 + 15 \times 2 = 9 + 30 = 39 \]

Ответ: В последнем ряду 39 мест.

Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение более подробно — я готов помочь!