В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 17 мест, а в девятом ряду 25 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. **Дано:** - В амфитеатре 16 рядов. - В каждом следующем ряду на \( d \) мест больше, чем в предыдущем. - В пятом ряду — 17 мест. - В девятом ряду — 25 мест. **Обозначения:** Пусть: - \( a_1 \) — число мест в первом ряду. - \( d \) — разница между количеством мест в соседних рядах (наращивание). Тогда: - В первом ряду — \( a_1 \), - В пятом — \( a_1 + 4d = 17 \), - В девятом — \( a_1 + 8d = 25 \). **Шаг 1: Построим уравнения по данным.** Из первого уравнения: \[ a_1 + 4d = 17 \] Из второго: \[ a_1 + 8d = 25 \] **Шаг 2: Найдём \( d \).** Вычитая первое уравнение из второго: \[ ( a_1 + 8d ) - ( a_1 + 4d ) = 25 - 17 \] \[ 8d - 4d = 8 \] \[ 4d = 8 \] \[ d = 2 \] **Шаг 3: Найдём \( a_1 \).** Подставим \( d = 2 \) в первое уравнение: \[ a_1 + 4 \times 2 = 17 \] \[ a_1 + 8 = 17 \] \[ a_1 = 9 \] **Шаг 4: Найдём количество мест в последнем (16-м) ряду.** Общая формула для количества мест в \( n \)-м ряду: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \] Для 16-го ряда: \[ a_{16} = 9 + (16 - 1) \times 2 = 9 + 15 \times 2 = 9 + 30 = 39 \] **Ответ:** В последнем ряду 39 мест. --- Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение более подробно — я готов помочь!