"Найдите значение выражения mm42·m7 при m=125."
Привет! Давай разберём твоё решение по этому заданию. Сначала я напомню, что за задача: нужно найти значение выражения \(\sqrt{m} \cdot \sqrt[42]{m} \cdot \sqrt[7]{m}\) при \(m=125\).
Ты ответил "2", а правильный ответ — "5". Почему так?
Рассмотрим правильное решение чуть подробнее:
Перепишем выражение с помощью степеней:
\(\sqrt{m} = m^{1/2}\),
\(\sqrt[42]{m} = m^{1/42}\),
\(\sqrt[7]{m} = m^{1/7}\).
Значит всё выражение — произведение степеней с одинаковым основанием:
\[m^{1/2} \times m^{1/42} \times m^{1/7}\].Складываем показатели степеней:
\[\frac{1}{2} + \frac{1}{42} + \frac{1}{7}\].Приведем к общему знаменателю: 42
\(\frac{21}{42} + \frac{1}{42} + \frac{6}{42} = \frac{28}{42} = \frac{2}{3}\).Итак, итог:
\[m^{2/3}\].Теперь подставим \(m=125\):
\[125^{2/3}\].\(125 = 5^3\), тогда:
[ (5^3)^{2/3} = 5^{3 \times \frac{2}{3}} = 5^2 = 25).
Но тут важно помнить, что вы ищете, что получается при \(m=125\), то есть, ваш ответ "2" не совпадает. Верный ответ — 25, а не 5.
Может быть, в решении ты неправильно упростил степени или неправильно выполнил сложение?
Если хочешь, я помогу тебе повторить шаги или покажу, как именно правильно привести показатели степеней.
Рейтинг: лайк или дизлайк?
