В школе дизайна при приобретении курсов действует принцип динамического ценообразования. Так, стоимость курса ландшафтного дизайна по предзаказу составляет 15 800 рублей. За 8…
В школе дизайна при приобретении курсов действует принцип динамического ценообразования. Так, стоимость курса ландшафтного дизайна по предзаказу составляет 15 800 рублей. За 8 недель до старта курса его стоимость увеличивается на 2%, после чего процент наценки растет на 0,5 п.п.* и начисляется на последнюю повышенную цену. Сколько стоит приобрести курс после четвертого подорожания? Выберите верный ответ. При расчетах ответ округлите до целого числа. * П.п. – процентный пункт. Увеличение на 0,1 п.п. – это 1% + 0,1%, тогда как увеличение на 1% – это 1% × 1,01.
Давайте разберемся по шагам. Нам нужно найти цену курса после четвертого повышения стоимости, если начальная цена — 15 800 рублей, а цена увеличивается по следующему правилу:
- Первое повышение происходит за 8 недель до старта — на 2%.
- Каждый следующий раз увеличение на 0,5 п.п. (процентных пунктов) — и эта наценка применяется на новую, уже повышенную цену.
Также важно знать, что увеличение на 0,1 п.п. это 1%, и увеличение на 1% это 1,01 (то есть, на 1%, цена увеличивается на 1,01 раза).
Шаг 1. Привести исходные данные:
Исходная цена: \( P_0 = 15\,800 \) рублей.
Первое повышение: на 2% = коэффициент = \( 1 + 0,02 = 1,02 \).
Последующие повышения: каждое на 0,5 п.п. (процентных пунктов), т.е.:
- 2% = 1,02
- 0,5 п.п. = 0,5 — это 0,5% (процентных пунктов).
- Важно: увеличение на \( x \) п.п. (процентных пунктов), где 1 п.п. = 1%.
Шаг 2. Рассчитаем коэффициенты для каждого повышения:
Первое повышение: на 2%: коэффициент \( k_1 = 1,02 \)
Второе повышение: на 0,5 п.п.: на 0,5%: коэффициент \( k_2 = 1 + 0,005 = 1,005 \)
Третье повышение: также на 0,5 п.п.: \( k_3 = 1,005 \)
Четвертое повышение: также на 0,5 п.п.: \( k_4 = 1,005 \)
Шаг 3. Найдем итоговую цену после 4 повышений:
Цена после каждого повышения — это цена предыдущего этапа, умноженная на соответствующий коэффициент:
\[ P_{\text{итог}} = P_0 \times k_1 \times k_2 \times k_3 \times k_4 \]
Подставим числа:
\[ P_{\text{итог}} = 15{,}800 \times 1,02 \times 1,005 \times 1,005 \times 1,005 \]
Шаг 4. Выполняем вычисление пошагово:
- После первого повышения:
\[ 15\,800 \times 1,02 = 15\,800 \times 1,02 = 16\,116 \]
- После второго повышения:
\[ 16\,116 \times 1,005 = 16\,116 \times 1,005 = 16\,116 + 16\,116 \times 0,005 = 16\,116 + 80,58 \approx 16\,196,58 \]
- После третьего повышения:
\[ 16\,196,58 \times 1,005 \approx 16\,196,58 + 16\,196,58 \times 0,005 = 16\,196,58 + 80,98 \approx 16\,277,56 \]
- После четвертого повышения:
\[ 16\,277,56 \times 1,005 \approx 16\,277,56 + 16\,277,56 \times 0,005 = 16\,277,56 + 81,39 \approx 16\,358,95 \]
Шаг 5. Округлим до целого числа:
\[ \boxed{16\,359} \]
Ответ: после четвертого повышения курс стоит примерно 16 359 рублей.
Если нужно, я могу помочь с проверкой или объяснениями по другим задачам!
