Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый момент.
Дано:
- Расстояние предмета от линзы, (d_o = 12,5 \text{ см})
- Оптическая сила линзы, (D = 5 \text{ дптр})
Нам нужно:
- определить расстояние изображения от линзы (d_i)
- определить характер изображения (приблизительно или точно, увеличено или уменьшено, дошедшее или виртуальное)
Шаг 1: Перевод данных в стандартные единицы
Оптическая сила (D) связана с фокусным расстоянием (f) следующей формулой:
[
D = \frac{1}{f \text{ (в метрах)}}
]
Отсюда:
[
f = \frac{1}{D}
]
Подставим:
[
f = \frac{1}{5} = 0,2 \text{ м} = 20 \text{ см}
]
Примечание: так как линза собирающая, фокусное расстояние положительное: (f = +20 \text{ см}).
Шаг 2: Используем формулу тонкой линзы
Для тонкой линзы действует формула:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
]
где:
- (d_o = 12,5 \text{ см}),
- (f = 20 \text{ см}),
- (d_i ) — искомое расстояние изображения.
Перепишем:
[
\frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o}
]
Подставляем числа:
[
\frac{1}{d_i} = \frac{1}{20} - \frac{1}{12,5}
]
Шаг 3: Вычисляем
Переведем в общий знаменатель:
[
\frac{1}{d_i} = \frac{1}{20} - \frac{1}{12,5}
]
Общий знаменатель — 100:
[
\frac{1}{d_i} = \frac{5}{100} - \frac{8}{100} = -\frac{3}{100}
]
Следовательно,
[
d_i = - \frac{100}{3} \text{ см} \approx -33,33 \text{ см}
]
Ответ:
Расстояние изображения от линзы: примерно ( -33,33 \text{ см} ).
Знак минус означает, что изображение виртуальное и расположено с той же стороны линзы, где находится предмет.
Характеристика изображения:
- Виртуальное (так как (d_i < 0))
- Уменьшенное (так как (|d_i| > d_o))
- Расположено примерно в 33,33 см от линзы «с той же стороны» от предмета.
Если нужно более подробно о том, как изображение формируется или о значениях, обращайтесь!
