Предмет находится на расстоянии 12,5 см от собирающей линзы, оптическая сила которой равна 5 дптр. На каком расстоянии от линзы получится изображение и каким оно будет?
Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый момент.
Дано:
- Расстояние предмета от линзы, \(d_o = 12,5 \text{ см}\)
- Оптическая сила линзы, \(D = 5 \text{ дптр}\)
Нам нужно:
- определить расстояние изображения от линзы \(d_i\)
- определить характер изображения (приблизительно или точно, увеличено или уменьшено, дошедшее или виртуальное)
Шаг 1: Перевод данных в стандартные единицы
Оптическая сила \(D\) связана с фокусным расстоянием \(f\) следующей формулой:
\[ D = \frac{1}{f \text{ (в метрах)}} \]
Отсюда:
\[ f = \frac{1}{D} \]
Подставим:
\[ f = \frac{1}{5} = 0,2 \text{ м} = 20 \text{ см} \]
Примечание: так как линза собирающая, фокусное расстояние положительное: \(f = +20 \text{ см}\).
Шаг 2: Используем формулу тонкой линзы
Для тонкой линзы действует формула:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]
где:
- \(d_o = 12,5 \text{ см}\),
- \(f = 20 \text{ см}\),
- \(d_i \) — искомое расстояние изображения.
Перепишем:
\[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o} \]
Подставляем числа:
\[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{20} - \frac{1}{12,5} \]
Шаг 3: Вычисляем
Переведем в общий знаменатель:
\[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{20} - \frac{1}{12,5} \]
Общий знаменатель — 100:
\[ \frac{1}{d_i} = \frac{5}{100} - \frac{8}{100} = -\frac{3}{100} \]
Следовательно,
\[ d_i = - \frac{100}{3} \text{ см} \approx -33,33 \text{ см} \]
Ответ:
Расстояние изображения от линзы: примерно \( -33,33 \text{ см} \).
Знак минус означает, что изображение виртуальное и расположено с той же стороны линзы, где находится предмет.
Характеристика изображения:
- Виртуальное (так как \(d_i < 0\))
- Уменьшенное (так как \(|d_i| > d_o\))
- Расположено примерно в 33,33 см от линзы «с той же стороны» от предмета.
Если нужно более подробно о том, как изображение формируется или о значениях, обращайтесь!
