Решите задачи: 1. В группе 30 студентов, 6 учатся на «отлично». Какова вероятность случайно выбрать отличника? 2. В парке 40 машин, 8- грузовых. Какова вероятность выбрать…

Конечно! Ниже я приведу подробные решения каждой задачи с объяснениями — для понимания принципов вероятности и методов их решения.

---

1. В группе 30 студентов, 6 учатся на «отлично». Какова вероятность случайно выбрать отличника?

Решение: ПProbability быть отличником при случайном выборе = число отличников / общее число студентов.

\[ P = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} = 0,2 \]

Ответ: 20%.

---

2. В парке 40 машин, 8 — грузовых. Какова вероятность выбрать легковую?

Решение: Легковых машин — 40 - 8 = 32.

\[ P = \frac{32}{40} = \frac{4}{5} = 0,8 \]

Ответ: 80%.

---

3. В коробке 20 деталей, 4 бракованные. Какова вероятность вытащить исправную?

Решение: Исправных — 20 - 4 = 16.

\[ P = \frac{16}{20} = \frac{4}{5} = 0,8 \]

Ответ: 80%.

---

4. Монету подбрасывают 3 раза. Какова вероятность выпадения ровно двух Орлов?

Решение: Возможные варианты: Орёл, Орёл, Решка (O, O, R), и т.д. Количество таких вариантов — комбинации из 3 бросков с 2 Орлами и 1 Решкой: \(\binom{3}{2} = 3\).

• Вероятность выпадения орла — 0,5; решки — 0,5.

• Вероятность каждого варианта с 2 Орлами и 1 Решкой: \((0,5)^3 = 1/8\).

• Общее — умножим на число вариантов: \(3 \times 1/8 = 3/8 = 0,375\).

Ответ: 37,5%.

---

5. В лотерее 50 билетов, 5 — выигрышные. Какова вероятность проиграть?

Решение: Вероятность выбрать невыигрышный билет: 45 невыигрышных / 50:

\[ P = \frac{45}{50} = 0,9 \]

Ответ: 90%.

---

6. В классе 15 девочек и 20 мальчиков. Какова вероятность выбрать девочку?

Решение: Всего учеников: 15 + 20 = 35.

\[ P = \frac{15}{35} = \frac{3}{7} \approx 0,429 \]

Ответ: примерно 42,9%.

---

7. Игральный кубик бросают 1 раз. Какова вероятность выпадения четного числа?

Решение: Четные числа — 2, 4, 6 — 3 варианта из 6.

\[ P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0,5 \]

Ответ: 50%.

---

8. В урне 5 белых и 7 черных шаров. Какова вероятность вытащить белый?

Решение: Общая — 12 шаров.

\[ P = \frac{5}{12} \approx 0,417 \]

Ответ: примерно 41,7%.

---

9. В магазине 25 телефонов, 5 с дефектом. Какова вероятность купить исправный?

Решение: Исправных: 25 - 5 = 20.

\[ P = \frac{20}{25} = \frac{4}{5} = 0,8 \]

Ответ: 80%.

---

10. В колоде 36 карт. Какова вероятность вытащить короля?

Решение: В колоде 4 короля.

\[ P = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \approx 0,111 \]

Ответ: около 11,1%.

---

11. В фирме 60 сотрудников, 15 — женщины. Какова вероятность выбрать мужчину?

Решение: Мужчин: 60 - 15 = 45.

\[ P = \frac{45}{60} = \frac{3}{4} = 0,75 \]

Ответ: 75%.

---

12. Два игральных кубика бросают. Какова вероятность суммы 7?

Решение: Все возможные исходы — 36.

Сумма 7 достигается при следующих случаях: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1).

Всего вариантов — 6.

\[ P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \approx 0,167 \]

Ответ: около 16,7%.

---

13. В партии 150 деталей, 15 бракованных. Какова вероятность выбрать исправную?

Решение: Исправных — 150 - 15 = 135.

\[ P = \frac{135}{150} = \frac{9}{10} = 0,9 \]

Ответ: 90%.

---

14. В школе 200 учеников, 50 учатся в профильном классе. Какова вероятность выбрать не профильного ученика?

Решение: Не профильных — 200 - 50 = 150.

\[ P = \frac{150}{200} = \frac{3}{4} = 0,75 \]

Ответ: 75%.

---

15. В ящике 10 красных и 8 синих шаров. Какова вероятность вытащить красный?

Решение: Всего — 18 шаров.

\[ P = \frac{10}{18} = \frac{5}{9} \approx 0,556 \]

Ответ: около 55,6%.

---

16. Вероятность отказа двигателя за год — 0,05. Какова вероятность, что он проработает без отказа?

Решение: Вероятность без отказа:

\[ 1 - 0,05 = 0,95 \]

Ответ: 95%.

---

17. Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,8. Какова вероятность, что он попадет 3 раза подряд?

Решение:

\[ P = 0,8^3 = 0,512 \]

Ответ: 51,2%.

---

18. Вероятность дождя завтра — 30%. Какова вероятность, что дождя не будет?

Решение:

\[ 1 - 0,3 = 0,7 \]

Ответ: 70%.

---

19. В лотерее 1000 билетов, 50 — выигрышные. Какова вероятность выигрыша?

Решение:

\[ P = \frac{50}{1000} = \frac{1}{20} = 0,05 \]

Ответ: 5%.

---

20. В цехе 5 станков, вероятность поломки одного — 0,1. Какова вероятность, что хотя бы один сломается?

Решение: Вероятность, что ни один не сломается:

\[ (1 - 0,1)^5 = 0,9^5 \approx 0,59049 \]

Вероятность хотя бы одного — 1 минус это:

\[ 1 - 0,59049 \approx 0,4095 \]

Ответ: около 40,95%.

---

(Задачи далее решу по аналогии, при необходимости — более подробное объяснение или конкретные формулы. Если хотите, я подготовлю остальные решения!)

---

Если есть конкретные задачи, которые нужно разобрать подробнее или поэтапно, скажите, я подготовлю!