В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом В проведены медианы ВМ и СМ, которые пересекаются в точке О. Найдите длину отрезка ВО, если АС=12.

Поскольку треугольник АВС прямоугольный, медианы ВМ и СМ являются одновременно и высотами, и биссектрисами, их пересечение в точке О является центром окружности вписанной в треугольник. Таким образом, отрезок ВО равен радиусу вписанной окружности, который равен половине длины гипотенузы треугольника АВС. Если АС=12, то гипотенуза равна 2*12=24. Таким образом, длина отрезка ВО равна 24/2=12.