Даны точки K(7;-4;2) и L(4;3;-3) найдите длину вектора Выберите ответ 36 9 √83

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Точка K(7; -4; 2)
• Точка L(4; 3; -3)

Нам нужно найти длину вектора \(\vec{KL}\), т.е. вектор, соединяющий точку K с точкой L.

Шаг 1. Найти координаты вектора \(\vec{KL}\)

Координаты вектора \(\vec{KL}\) находят путём вычитания координат точки K из координат точки L: \[ \vec{KL} = (x_L - x_K,\, y_L - y_K,\, z_L - z_K) \]

Подставляем значения: \[ x: 4 - 7 = -3 \] \[ y: 3 - (-4) = 3 + 4 = 7 \] \[ z: -3 - 2 = -5 \]

Итак, \(\vec{KL} = (-3,\, 7,\, -5)\)

Шаг 2. Найти длину вектора

Длина вектора (модуль вектора) находиться по формуле: \[ |\vec{KL}| = \sqrt{(-3)^2 + 7^2 + (-5)^2} \]

Вычисляем каждое слагаемое: \[ (-3)^2 = 9 \] \[ 7^2 = 49 \] \[ (-5)^2 = 25 \]

Общая сумма: \[ 9 + 49 + 25 = 83 \]

Следовательно: \[ |\vec{KL}| = \sqrt{83} \]

Итог:

Длина вектора \(\vec{KL}\) равна \(\sqrt{83}\).

Ответ:

\(\boxed{\sqrt{83}}\)

Из предложенных вариантов ответа правильный — \(\sqrt{83}\).