Если предприятие благодаря техническому перевооружению увеличило предложение на 15 единиц, а спрос и предложение заданы соответственно функциями Qd = 250-2P и Qs = P+100. то новая…
Если предприятие благодаря техническому перевооружению увеличило предложение на 15 единиц, а спрос и предложение заданы соответственно функциями Qd = 250-2P и Qs = P+100. то новая равновесная цена составит ….
Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Изменение предложения: увеличение на 15 единиц
- Исходные функции спроса и предложения:
- Спрос: \( Q_d = 250 - 2P \)
- Предложение: \( Q_s = P + 100 \)
Шаг 1: Найдём исходную равновесную цену и количество.
Равновесие достигается тогда, когда спрос равен предложению:
\[ Q_d = Q_s \]
Подставляем функции:
\[ 250 - 2P = P + 100 \]
Решим уравнение:
\[ 250 - 100 = 2P + P \]
\[ 150 = 3P \]
\[ P = \frac{150}{3} = 50 \]
Исходная равновесная цена: \(\boxed{50}\)
Найти равновесное количество:
\[ Q_d = 250 - 2 \times 50 = 250 - 100 = 150 \]
или
\[ Q_s = 50 + 100 = 150 \]
Исходное равновесное количество: 150
Шаг 2: Учтём увеличение предложения на 15 единиц.
Теперь функция предложения изменится:
\[ Q_s' = (P + 100) + 15 = P + 115 \]
Шаг 3: Найду новую равновесную цену, при которой спрос равен новому предложению:
\[ Q_d = Q_s' \]
\[ 250 - 2P = P + 115 \]
Решим уравнение:
\[ 250 - 115 = 2P + P \]
\[ 135 = 3P \]
\[ P = \frac{135}{3} = 45 \]
Ответ: новая равновесная цена составляет \(\boxed{45}\).
