Давайте решим задачу шаг за шагом. В условии нам даны:
- Максимальный заряд на обкладках конденсатора: ( q_{\text{max}} = 10% \text{ Кл} = 0{,}1 \text{ Кл} )
- Амплитудное значение силы тока: ( I_{\text{амп}} = 20 \text{ кА} = 20000 \text{ А} )
Требуется определить период колебания ( T ).
Шаг 1: Связь между зарядом и током
В колебательном контуре заряд на конденсаторе меняется по закону:
[
q(t) = q_{\text{max}} \cos(\omega t)
]
Где:
- ( q(t) ) — моментальный заряд,
- ( q_{\text{max}} ) — амплитудный заряд,
- ( \omega ) — круговая частота.
Текущий ток — это скорость изменения заряда:
[
I(t) = \frac{dq}{dt}
]
Тогда амплитудное значение силы тока — это максимум ( I_{\text{amp}} ), которая достигается при ( \sin(\omega t) = 1 ):
[
I_{\text{amp}} = q_{\text{max}} \omega
]
Шаг 2: Выразить ( \omega )
Известно:
[
I_{\text{amp}} = q_{\text{max}} \omega
]
поэтому
[
\omega = \frac{I_{\text{amp}}}{q_{\text{max}}}
]
подставим числа:
[
\omega = \frac{20000, \text{А}}{0,1, \text{Кл}} = \frac{20000}{0,1} = 200, 000 \text{ рад/с}
]
Шаг 3: Найти период колебаний
Период колебаний:
[
T = \frac{2\pi}{\omega}
]
подставим значение:
[
T = \frac{2\pi}{200, 000} \approx \frac{6.2832}{200, 000} \approx 3.14 \times 10^{-5} \text{ с}
]
Ответ:
Период колебаний составляет примерно ( T \approx 3,14 \times 10^{-5} ) секунд.
Если нужно, я могу дополнительно пояснить физическую суть этого процесса.
