Точечные заряды находятся в вершинах равтостороннего треугольника со стороной а=5см. Чему равен модуль результирующей силы F действующей на один из зарядов, если величины зарядов q1=q2=q3=4нКл. Ответ дайте в мкН с точностью до сотых

Давайте подробно решим задачу. **Дано:** - Равносторонний треугольник со стороной \( a = 5 \text{ см} \). - Заряды в вершинах: \( q_1 = q_2 = q_3 = 4 \text{ нКл} \). - Требуется найти силу, действующую на один из зарядов (например, на заряд в вершине \( q_1 \)). --- ### Шаг 1: Перевод единиц Значения даны в нКл и сантиметрах: - \( 1 \text{ нКл} = 10^{-9} \text{К} \). - \( 1 \text{ см} = 0{,}01 \text{ м} \). Поскольку формулы для электростатической силы используют метры и кулоны: - \( q_1 = q_2 = q_3 = 4 \times 10^{-9} \text{ К} \). - \( a = 5 \text{ см} = 0{,}05 \text{ м} \). --- ### Шаг 2: Формула Кулона Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами: \[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \] где \( k = 9 \times 10^9 \text{ Н·м}^2/\text{К}^2 \). --- ### Шаг 3: Расчет сил между зарядом \( q_1 \) и двумя другими Заряд \( q_1 \) находится в вершине равностороннего треугольника. Величины силы: - \( F_{12} \) — сила между \( q_1 \) и \( q_2 \), - \( F_{13} \) — сила между \( q_1 \) и \( q_3 \). Они равны по модулю и направлены по линиям, соединяющим соответствующие заряды. Все три заряда равны, и угол между линиями от \( q_1 \) к \( q_2 \) и к \( q_3 \) составляет 60°, так как треугольник равносторонний. --- ### Шаг 4: Расчет силы между двумя зарядами \[ F_{12} = F_{13} = k \frac{q^2}{a^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{(4 \times 10^{-9})^2}{(0,05)^2} \] Вычислим числитель и знаменатель: \[ (4 \times 10^{-9})^2 = 16 \times 10^{-18} \] \[ a^2 = (0,05)^2 = 0,0025 \] Тогда: \[ F_{12} = 9 \times 10^9 \times \frac{16 \times 10^{-18}}{0,0025} \] Посчитаем дробь: \[ \frac{16 \times 10^{-18}}{0,0025} = 16 \times 10^{-18} \div 0,0025 = 16 \div 0,0025 \times 10^{-18} \] \[ 16 \div 0,0025 = 6400 \] Значит, \[ F_{12} = 9 \times 10^9 \times 6400 \times 10^{-18} \] или \[ F_{12} = 9 \times 6400 \times 10^9 \times 10^{-18} = (9 \times 6400) \times 10^{9 - 18} = 57600 \times 10^{-9} \text{ Н} \] \[ F_{12} = 5,76 \times 10^{-5} \text{ Н} \] --- ### Шаг 5: Разложение сил на компоненты Рассмотрим равносторонний треугольник. Сила \( F_{12} \) действует по линии от \( q_2 \) к \( q_1 \), и \( F_{13} \) — по линии от \( q_3 \) к \( q_1 \). Общие силы, действующие на заряд \( q_1 \): - \( \vec{F}_{12} \), по линии к \( q_2 \), - \( \vec{F}_{13} \), по линии к \( q_3 \). Поскольку углы равны 60°, компоненты сил по вертикали и горизонтали складываются с учетом угла. Обозначим: - \( F = 5,76 \times 10^{-5} \text{ Н} \). Компоненты сила: - Вдоль оси, биссектриса которых соединяет \( q_2 \) и \( q_3 \): сумма сил по вертикали (если смотреть на треугольник). Поскольку силы равны по модулю и угол между ними 60°, компоненты (по горизонтали и вертикали) для каждой силы: \[ F_x = F \cos 30^\circ \quad \text{(горизонтальная компонента)} \\ F_y = F \sin 30^\circ \quad \text{(вертикальная компонента)}. \] Значения: \[ \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866, \\ \sin 30^\circ = 0.5. \] --- ### Шаг 6: Итоговая сила на заряд \( q_1 \) - Вертикальные компоненты (плюс, так как силы симметричны): \[ F_{\text{вер}} = 2 \times F \times 0.5 = F. \] - Горизонтальные компоненты (противоположные и взаимно уничтожающиеся): сумма равна нулю, поскольку они противоположны. **Следовательно, результирующая сила равна вертикальной компоненте:** \[ F_{\text{result}} = 2 \times F \times \sin 30^\circ = 2 \times 5.76 \times 10^{-5} \times 0.5 = 5.76 \times 10^{-5} \text{ Н}. \] --- ### **Ответ:** в мкН Переводим из ньютонах в микроньютоны: \[ 1 \text{ Н} = 10^{6} \text{ мкН} \] Следовательно, \[ F = 5.76 \times 10^{-5} \text{ Н} = 5.76 \times 10^{-5} \times 10^{6} \text{ мкН} = 57.60 \text{ мкН} \] --- ## Итог: **Результирующая сила, действующая на один из зарядов, равна approximately:** \[ \boxed{57.60\, \text{ мкН}} \] — с точностью до сотых — 57,60 мкН.