Точечные заряды находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной a=5 см. Чему равен модуль результирующей силы F, действующей на один из зарядов, если величины…

Давайте подробно решим задачу.

Дано:

• Вершины равностороннего треугольника со стороной \(a = 5\, \text{см} = 0{,}05\, \text{м}\)
• Заряды в вершинах: \(q_1 = q_2 = q_3 = 4\, \text{нКл} = 4 \times 10^{-9}\, \text{Кл}\)

Нужно найти модуль результирующей силы, которая действует на один из зарядов (например, на заряд в вершине \(A\)).

---

Шаг 1. Определим силы, действующие на заряд \(q_1\)

Заряд \(q_1\) взаимодействует с двумя другими зарядами:

• \(q_2\) в вершине \(B\),
• \(q_3\) в вершине \(C\).

Обозначим:

• \(F_{12}\) — сила от \(q_2\) на \(q_1\),
• \(F_{13}\) — сила от \(q_3\) на \(q_1\).

Шаг 2. Закон Кулона

Модуль силы:

\[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где

• \(k = 8{,}99 \times 10^9\, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2\),
• \(q_1, q_2\) — заряды,
• \(r = a = 0,05\, \text{м}\).

Подставим значения:

\[ F = 8{,}99 \times 10^9 \times \frac{(4 \times 10^{-9})^2}{(0,05)^2} \]

расчёт:

\[ (4 \times 10^{-9})^2 = 16 \times 10^{-18} \]

\[ (0,05)^2 = 0,0025 \]

Тогда:

\[ F = 8{,}99 \times 10^9 \times \frac{16 \times 10^{-18}}{0,0025} \]

Посчитаем числитель и знаменатель:

\[ \frac{16 \times 10^{-18}}{0,0025} = 16 \times 10^{-18} \div 2,5 \times 10^{-3} = 16 \div 2,5 \times 10^{-18 + 3} = 6,4 \times 10^{-15} \]

Теперь:

\[ F = 8{,}99 \times 10^9 \times 6,4 \times 10^{-15} \]

Перемножим:

\[ F = (8,99 \times 6,4) \times 10^{9-15} = 57,6 \times 10^{-6}\, \text{Н} \]

или

\[ F \approx 5,76 \times 10^{-5}\, \text{Н} \]

---

Шаг 3. Направление сил

Длины: треугольник равносторонний, стороны \(a=0,05\, \text{м}\).

Углы между силами равны \(60^\circ\).

• По модулю обе силы равны \(F\),
• Векторы сил исходят из \(q_2\) и \(q_3\) в сторону \(q_1\), образуя угол \(60^\circ\).

Шаг 4. Разложение сил и результирующая

Обозначим:

• \(F_{12}\) и \(F_{13}\) — силы по модулю равны \(F \approx 5,76 \times 10^{-5}\, \text{Н}\),
• их направления образуют угол \(60^\circ\).

Рассчитаем результирующую силу \(F_{res}\):

\[ F_{res} = \sqrt{F_{12}^2 + F_{13}^2 + 2 F_{12} F_{13} \cos 60^\circ} \]

Так как \(F_{12} = F_{13} = F\), то:

\[ F_{res} = \sqrt{2 F^2 + 2 F^2 \times \frac{1}{2}} = \sqrt{2 F^2 + F^2} = \sqrt{3 F^2} = F \sqrt{3} \]

Подставим число:

\[ F_{res} = 5,76 \times 10^{-5} \times \sqrt{3} \approx 5,76 \times 10^{-5} \times 1,732 \approx 9,98 \times 10^{-5}\, \text{Н} \]

---

Ответ:

Модуль результирующей силы:

\[ \boxed{9{,}98 \times 10^{-5}\, \text{Н}} \]

Переведем в мкН:

\[ 1\, \text{мкН} = 10^{-6}\, \text{Н} \]

Следовательно,

\[ 9,98 \times 10^{-5}\, \text{Н} = 99,8\, \text{мкН} \]

Ответ с точностью до сотых:

\[ \boxed{99{,}80\, \text{мкН}} \]

---

Если нужно — могу оформить полный вывод или объяснение еще подробнее!