Давайте подробно решим задачу.
Дано:
- Вершины равностороннего треугольника со стороной (a = 5, \text{см} = 0{,}05, \text{м})
- Заряды в вершинах: (q_1 = q_2 = q_3 = 4, \text{нКл} = 4 \times 10^{-9}, \text{Кл})
Нужно найти модуль результирующей силы, которая действует на один из зарядов (например, на заряд в вершине (A)).
Шаг 1. Определим силы, действующие на заряд (q_1)
Заряд (q_1) взаимодействует с двумя другими зарядами:
- (q_2) в вершине (B),
- (q_3) в вершине (C).
Обозначим:
- (F_{12}) — сила от (q_2) на (q_1),
- (F_{13}) — сила от (q_3) на (q_1).
Шаг 2. Закон Кулона
Модуль силы:
[
F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где
- (k = 8{,}99 \times 10^9, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2),
- (q_1, q_2) — заряды,
- (r = a = 0,05, \text{м}).
Подставим значения:
[
F = 8{,}99 \times 10^9 \times \frac{(4 \times 10^{-9})^2}{(0,05)^2}
]
расчёт:
[
(4 \times 10^{-9})^2 = 16 \times 10^{-18}
]
[
(0,05)^2 = 0,0025
]
Тогда:
[
F = 8{,}99 \times 10^9 \times \frac{16 \times 10^{-18}}{0,0025}
]
Посчитаем числитель и знаменатель:
[
\frac{16 \times 10^{-18}}{0,0025} = 16 \times 10^{-18} \div 2,5 \times 10^{-3} = 16 \div 2,5 \times 10^{-18 + 3} = 6,4 \times 10^{-15}
]
Теперь:
[
F = 8{,}99 \times 10^9 \times 6,4 \times 10^{-15}
]
Перемножим:
[
F = (8,99 \times 6,4) \times 10^{9-15} = 57,6 \times 10^{-6}, \text{Н}
]
или
[
F \approx 5,76 \times 10^{-5}, \text{Н}
]
Шаг 3. Направление сил
Длины: треугольник равносторонний, стороны (a=0,05, \text{м}).
Углы между силами равны (60^\circ).
- По модулю обе силы равны (F),
- Векторы сил исходят из (q_2) и (q_3) в сторону (q_1), образуя угол (60^\circ).
Шаг 4. Разложение сил и результирующая
Обозначим:
- (F_{12}) и (F_{13}) — силы по модулю равны (F \approx 5,76 \times 10^{-5}, \text{Н}),
- их направления образуют угол (60^\circ).
Рассчитаем результирующую силу (F_{res}):
[
F_{res} = \sqrt{F_{12}^2 + F_{13}^2 + 2 F_{12} F_{13} \cos 60^\circ}
]
Так как (F_{12} = F_{13} = F), то:
[
F_{res} = \sqrt{2 F^2 + 2 F^2 \times \frac{1}{2}} = \sqrt{2 F^2 + F^2} = \sqrt{3 F^2} = F \sqrt{3}
]
Подставим число:
[
F_{res} = 5,76 \times 10^{-5} \times \sqrt{3} \approx 5,76 \times 10^{-5} \times 1,732 \approx 9,98 \times 10^{-5}, \text{Н}
]
Ответ:
Модуль результирующей силы:
[
\boxed{9{,}98 \times 10^{-5}, \text{Н}}
]
Переведем в мкН:
[
1, \text{мкН} = 10^{-6}, \text{Н}
]
Следовательно,
[
9,98 \times 10^{-5}, \text{Н} = 99,8, \text{мкН}
]
Ответ с точностью до сотых:
[ \boxed{99{,}80, \text{мкН}} ]
Если нужно — могу оформить полный вывод или объяснение еще подробнее!
