Найдите значение ввражения: 36*(17/18) - (5/12) - (4/9)

Давайте подробно решим данное выражение: \[ 36 \times \left(\frac{17}{18}\right) - \frac{5}{12} - \frac{4}{9} \] Шаг 1. Выполним умножение: \[ 36 \times \frac{17}{18} \] Обозначим параметры: - 36 можно представить как \(\frac{36}{1}\). Теперь перемножим дроби: \[ \frac{36}{1} \times \frac{17}{18} = \frac{36 \times 17}{1 \times 18} = \frac{612}{18} \] Упростим: 702 делится на 18: \[ \frac{612}{18} = 34 \] Итак, первый член выражения равен **34**. Шаг 2. Запишем обновлённое выражение: \[ 34 - \frac{5}{12} - \frac{4}{9} \] Шаг 3. Приведём все дроби к общему знаменателю для удобства сложения и вычитания. - Нумераторы: 12 и 9. - Общий знаменатель: НКД (наименьшее общее кратное) для 12 и 9. Нахождение НОК: 12 = \(2^2 \times 3\) 9 = \(3^2\) НОК = \(2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36\) Переведём дроби к знаменателю 36: - \(\frac{5}{12} = \frac{5 \times 3}{12 \times 3} = \frac{15}{36}\) - \(\frac{4}{9} = \frac{4 \times 4}{9 \times 4} = \frac{16}{36}\) Шаг 4. Выполним вычитание: \[ 34 - \frac{15}{36} - \frac{16}{36} \] Объединим дроби: \[ 34 - \frac{15 + 16}{36} = 34 - \frac{31}{36} \] Шаг 5. Представим целое число в виде дроби с знаменателем 36: \[ 34 = \frac{34 \times 36}{36} = \frac{1224}{36} \] Теперь вычитаем: \[ \frac{1224}{36} - \frac{31}{36} = \frac{1224 - 31}{36} = \frac{1193}{36} \] **Итог:** Ответ — \(\boxed{\frac{1193}{36}}\). Это несократимая improper дробь, можно оставить в таком виде или представить как смешанное число: \[ 1193 \div 36 = 33 \text{ целых} \text{ и остаток } 5 \] Поскольку \(36 \times 33 = 1188\), остаток: \(1193 - 1188 = 5\). Значит, смешанное число: \[ 33 \frac{5}{36} \] **Ответ:** \(\boxed{33 \frac{5}{36}}\).